数值算法/人工智能

开发平台：

Matlab

Ex321.m：源码内容

							function Particle
% Particle filter 
x = 0.1; % 初始状态
Q = 1; % 过程噪声协方差
R = 1; % 测量噪声协方差
tf = 50; % 仿真长度
N = 100; % 粒子滤波器粒子数
xhat = x;
P = 2;
xhatPart = x;
% 初始化粒子过滤器
for i = 1 : N
    xpart(i) = x + sqrt(P) * randn;
end
xArr = [x];
yArr = [x^2 / 20 + sqrt(R) * randn];
xhatArr = [x];
PArr = [P];
xhatPartArr = [xhatPart];
close all;
for k = 1 : tf
    % 系统仿真
    x = 0.5 * x + 25 * x / (1 + x^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn;%状态方程
    y = x^2 / 20 + sqrt(R) * randn;%观测方程
     %  卡尔曼滤波
    F = 0.5 + 25 * (1 - xhat^2) / (1 + xhat^2)^2;
    P = F * P * F' + Q;
    H = xhat / 10;
    K = P * H' * inv(H * P * H' + R);
    xhat = 0.5 * xhat + 25 * xhat / (1 + xhat^2) + 8 * cos(1.2*(k-1));%预测
    xhat = xhat + K * (y - xhat^2 / 20);%更新
    P = (1 - K * H) * P;
   
    for i = 1 : N
        xpartminus(i) = 0.5 * xpart(i) + 25 * xpart(i) / (1 + xpart(i)^2) + 8 * cos(1.2*(k-1)) + sqrt(Q) * randn;
        ypart = xpartminus(i)^2 / 20;
        vhat = y - ypart;%观测和预测的差
        q(i) = (1 / sqrt(R) / sqrt(2*pi)) * exp(-vhat^2 / 2 / R);
    end
    %正常化的可能性，每个先验估计
    qsum = sum(q);
    for i = 1 : N
        q(i) = q(i) / qsum;%归一化权重
    end
    % 重采样
    for i = 1 : N
        u = rand; % 均匀随机数介于0和1
        qtempsum = 0;
        for j = 1 : N
            qtempsum = qtempsum + q(j);
            if qtempsum >= u
                xpart(i) = xpartminus(j);
                break;
            end
        end
    end
    xhatPart = mean(xpart);
    xArr = [xArr x];
    yArr = [yArr y];
    xhatArr = [xhatArr xhat];
    PArr = [PArr P];
    xhatPartArr = [xhatPartArr xhatPart];
    
t = 0 : tf;
    if k == 20   
    end
end
figure;
plot(t, xArr, 'b.', t,xhatArr,'r',t, xhatPartArr, 'x');
set(gca,'FontSize',12); set(gcf,'Color','White'); 
xlabel('time step'); ylabel('state');
legend('True state','KF', 'Particle filter estimate');

						