数值算法/人工智能

开发平台：
Matlab

EKF.m：源码内容
							function main()
%产生观测数据
total=3*60;%总的时间长度
global T;%采样周期
T=1;
N=total/T;%数据长度
a=20;
var_rx=100;
var_ry=100;
X=[];%观测数据
X_ideal=[];%理想数据
for i=1:N
    [rx,ry]=track(i*T,20);
    X_ideal=[X_ideal,[rx;ry]];
    rx=rx+var_rx*randn(1,1);
    ry=ry+var_ry*randn(1,1);
    X=[X,[rx;ry]];
end
X_filter=zeros(size(X));%滤波后数据
X_mean=X_filter;%蒙特卡洛平均数据
Error_var=zeros(size(X));
M=10;%蒙特卡洛仿真次数
for iCount=1:M
    X_filter=Trace(X);
    X_mean=X_mean+X_filter;
    Error_var=Error_var+(X_ideal-X_filter).^2;
end
X_mean=X_mean/M;
Error_var=Error_var/M;
Error_mean=X_ideal-X_mean;%误差均值
Error_var=sqrt(Error_var-Error_mean.^2);
plot(X(1,:),X(2,:),X_mean(1,:),X_mean(2,:));
axis equal;
legend('真实轨迹','滤波轨迹');
figure;
k=1:N;
subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(1,:));title('x方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)');
subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(1,:));title('x方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)');
figure;
subplot(2,1,1),plot(k,Error_mean(2,:));title('y方向误差均值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差均值(米)');
subplot(2,1,2),plot(k,Error_var(2,:));title('y方向误差标准值');xlabel('采样次数'),ylabel('误差标准值(米)');
    
%理想航迹方程
function [x,y]=track(t,a)
%   t:时间
%   x:横轴位移
%   y:纵轴位移
%   a:转弯处加速度 
%   r:初始位置
%   v:初始速度
r=[-20000,0]';
v=300+randn(1,1);
w=a/v;%角速度
t1=-r(1)/v;
t2=t1+pi/w;
D=v^2/a*2;%圆周运动直径
if t<=0
   x=-20000,y=0;
elseif t>0&&t<=t1
    x=r(1)+v*t;
    y=r(2);
elseif t>t1&&t<=t2
    angel=(t-t1)*w;
    x=D/2*sin(angel);
    y=-D*(sin(angel/2))^2;
else
    x=-v*(t-t2);
    y=-D;
end
function R=Trace(X)
%飞行器跟踪模拟
%    X:观测数据
%    R:输出坐标
%观测时间间隔
global T;
%观测矩阵
H=[1,0,0,0,0;...
   0,1,0,0,0];
%位移测量误差
var_rx=100;
var_ry=100;
var_rx2=var_rx^2;
var_ry2=var_ry^2;
%观测噪声协方差矩阵
C=[var_rx2,0;...
   0,var_ry2];
%状态噪声协方差矩阵
var_v=30;
var_a=5;
var_v2=var_v^2;
var_a2=var_a^2;
Q=zeros(5,5);
Q(4,4)=var_v2;
Q(5,5)=var_a2;
%初始状态
s0=[-10000,2000,0,300,0]';
%Kalman滤波跟踪
N=size(X,2);%观测数据长度
s=s0;
a=@traverse;
M=Q;
Xplus=[];%修正后的航迹
for icurrent=1:N
    [s,M]=EKF(s,M,X(:,icurrent),a,Q,C,H);
    Xplus=[Xplus;(s(1:2))'];
end
R=Xplus';
function s_estimate=traverse(s)
%状态方程
global T;
s_estimate=zeros(5,1);
s_estimate(1)=s(1)+s(4)*cos(s(3))*T;
s_estimate(2)=s(2)-s(4)*sin(s(3))*T;
s_estimate(3)=s(3)+(s(5)/s(4))*T;
s_estimate(4)=s(4);
s_estimate(5)=s(5);
function [s,M]=EKF(s_forward,M_forward,X,a,Q,C,H)
%扩展卡尔曼滤波
%参数说明
%       X--观测数据矢量
%       A--状态矩阵
%       Q--状态噪声协方差
%       C--观测噪声协方差
%       H--雅可比矩阵
%       s--输出数据矢量
%       s_foward--前次输出矢量
%       M--前次预测矩阵
global T;
%预测
s=feval(a,s_forward);  
%状态转换矩阵
A=[1,2*s(4)*sin(s(3))*T+9000,2*s(4)*cos(s(3))*T*(-s(4)*sin(s(3))*T-4500),2*sin(s(3))*T*(-s(4)*sin(s(3))*T-4500),0;...
   1/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),1,-s(4)*sin(s(3))*T/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),cos(s(3))*s(4)/(2*sqrt(4500-s(4)*cos(s(3))*T)),0;...
   sin(s(3))/(s(4)*T),cos(s(3))/(s(4)*T),1,-s(5)*T/(s(4))^2,T/s(4);...
   0,0,0,1,0;...
   0,0,0,0,1];
%最小预测MSE矩阵
M=M_forward;
M=A*M*A'+Q;   %协方差的进一步预测
%卡尔曼增益矩阵
K=M*H'*inv(C+H*M*H');
%修正（状态更新方程）
s=s+K*(X-H*s);
%最小MSE矩阵（协方差更新方程）
I=eye(5);
M=(I-K*H)*M*inv(I+K*H)-K*C*K';

						