fib2_ui.c
上传用户:qaz666999
上传日期:2022-08-06
资源大小:2570k
文件大小:5k
源码类别:

数学计算

开发平台:

Unix_Linux

  1. /* mpn_fib2_ui -- calculate Fibonacci numbers.
  2.    THE FUNCTIONS IN THIS FILE ARE FOR INTERNAL USE ONLY.  THEY'RE ALMOST
  3.    CERTAIN TO BE SUBJECT TO INCOMPATIBLE CHANGES OR DISAPPEAR COMPLETELY IN
  4.    FUTURE GNU MP RELEASES.
  5. Copyright 2001, 2002, 2005, 2009 Free Software Foundation, Inc.
  6. This file is part of the GNU MP Library.
  7. The GNU MP Library is free software; you can redistribute it and/or modify
  8. it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
  9. the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at your
  10. option) any later version.
  11. The GNU MP Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  12. WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  13. or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  14. License for more details.
  15. You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  16. along with the GNU MP Library.  If not, see http://www.gnu.org/licenses/.  */
  17. #include <stdio.h>
  18. #include "gmp.h"
  19. #include "gmp-impl.h"
  20. /* change this to "#define TRACE(x) x" for diagnostics */
  21. #define TRACE(x)
  22. /* Store F[n] at fp and F[n-1] at f1p.  fp and f1p should have room for
  23.    MPN_FIB2_SIZE(n) limbs.
  24.    The return value is the actual number of limbs stored, this will be at
  25.    least 1.  fp[size-1] will be non-zero, except when n==0, in which case
  26.    fp[0] is 0 and f1p[0] is 1.  f1p[size-1] can be zero, since F[n-1]<F[n]
  27.    (for n>0).
  28.    Notes:
  29.    In F[2k+1] with k even, +2 is applied to 4*F[k]^2 just by ORing into the
  30.    low limb.
  31.    In F[2k+1] with k odd, -2 is applied to the low limb of 4*F[k]^2 -
  32.    F[k-1]^2.  This F[2k+1] is an F[4m+3] and such numbers are congruent to
  33.    1, 2 or 5 mod 8, which means no underflow reaching it with a -2 (since
  34.    that would leave 6 or 7 mod 8).
  35.    This property of F[4m+3] can be verified by induction on F[4m+3] =
  36.    7*F[4m-1] - F[4m-5], that formula being a standard lucas sequence
  37.    identity U[i+j] = U[i]*V[j] - U[i-j]*Q^j.
  38. */
  39. mp_size_t
  40. mpn_fib2_ui (mp_ptr fp, mp_ptr f1p, unsigned long int n)
  41. {
  42.   mp_size_t      size;
  43.   unsigned long  nfirst, mask;
  44.   TRACE (printf ("mpn_fib2_ui n=%lun", n));
  45.   ASSERT (! MPN_OVERLAP_P (fp, MPN_FIB2_SIZE(n), f1p, MPN_FIB2_SIZE(n)));
  46.   /* Take a starting pair from the table. */
  47.   mask = 1;
  48.   for (nfirst = n; nfirst > FIB_TABLE_LIMIT; nfirst /= 2)
  49.     mask <<= 1;
  50.   TRACE (printf ("nfirst=%lu mask=0x%lXn", nfirst, mask));
  51.   f1p[0] = FIB_TABLE ((int) nfirst - 1);
  52.   fp[0]  = FIB_TABLE (nfirst);
  53.   size = 1;
  54.   /* Skip to the end if the table lookup gives the final answer. */
  55.   if (mask != 1)
  56.     {
  57.       mp_size_t  alloc;
  58.       mp_ptr        xp;
  59.       TMP_DECL;
  60.       TMP_MARK;
  61.       alloc = MPN_FIB2_SIZE (n);
  62.       xp = TMP_ALLOC_LIMBS (alloc);
  63.       do
  64. {
  65.   /* Here fp==F[k] and f1p==F[k-1], with k being the bits of n from
  66.      n&mask upwards.
  67.      The next bit of n is n&(mask>>1) and we'll double to the pair
  68.      fp==F[2k],f1p==F[2k-1] or fp==F[2k+1],f1p==F[2k], according as
  69.      that bit is 0 or 1 respectively.  */
  70.   TRACE (printf ("k=%lu mask=0x%lX size=%ld alloc=%ldn",
  71.  n >> refmpn_count_trailing_zeros(mask),
  72.  mask, size, alloc);
  73.  mpn_trace ("fp ", fp, size);
  74.  mpn_trace ("f1p", f1p, size));
  75.   /* fp normalized, f1p at most one high zero */
  76.   ASSERT (fp[size-1] != 0);
  77.   ASSERT (f1p[size-1] != 0 || f1p[size-2] != 0);
  78.   /* f1p[size-1] might be zero, but this occurs rarely, so it's not
  79.      worth bothering checking for it */
  80.   ASSERT (alloc >= 2*size);
  81.   mpn_sqr (xp, fp,  size);
  82.   mpn_sqr (fp, f1p, size);
  83.   size *= 2;
  84.   /* Shrink if possible.  Since fp was normalized there'll be at
  85.      most one high zero on xp (and if there is then there's one on
  86.      yp too).  */
  87.   ASSERT (xp[size-1] != 0 || fp[size-1] == 0);
  88.   size -= (xp[size-1] == 0);
  89.   ASSERT (xp[size-1] != 0);  /* only one xp high zero */
  90.   /* Calculate F[2k-1] = F[k]^2 + F[k-1]^2. */
  91.   f1p[size] = mpn_add_n (f1p, xp, fp, size);
  92.   /* Calculate F[2k+1] = 4*F[k]^2 - F[k-1]^2 + 2*(-1)^k.
  93.      n&mask is the low bit of our implied k.  */
  94. #if HAVE_NATIVE_mpn_rsblsh2_n || HAVE_NATIVE_mpn_rsblsh_n
  95. #if HAVE_NATIVE_mpn_rsblsh2_n
  96.   fp[size] = mpn_rsblsh2_n (fp, fp, xp, size);
  97. #else /* HAVE_NATIVE_mpn_rsblsh_n */
  98.   fp[size] = mpn_rsblsh_n (fp, fp, xp, size, 2);
  99. #endif
  100.   if ((n & mask) == 0)
  101.     MPN_INCR_U(fp, size + 1, 2); /* possible +2 */
  102.   else
  103.   {
  104.     ASSERT (fp[0] >= 2);
  105.     fp[0] -= 2; /* possible -2 */
  106.   }
  107. #else
  108.   {
  109.     mp_limb_t  c;
  110.     c = mpn_lshift (xp, xp, size, 2);
  111.     xp[0] |= (n & mask ? 0 : 2); /* possible +2 */
  112.     c -= mpn_sub_n (fp, xp, fp, size);
  113.     ASSERT (n & mask ? fp[0] != 0 && fp[0] != 1 : 1);
  114.     fp[0] -= (n & mask ? 2 : 0); /* possible -2 */
  115.     fp[size] = c;
  116.   }
  117. #endif
  118.   ASSERT (alloc >= size+1);
  119.   size += (fp[size] != 0);
  120.   /* now n&mask is the new bit of n being considered */
  121.   mask >>= 1;
  122.   /* Calculate F[2k] = F[2k+1] - F[2k-1], replacing the unwanted one of
  123.      F[2k+1] and F[2k-1].  */
  124.   if (n & mask)
  125.     ASSERT_NOCARRY (mpn_sub_n (f1p, fp, f1p, size));
  126.   else {
  127.     ASSERT_NOCARRY (mpn_sub_n ( fp, fp, f1p, size));
  128.     /* Can have a high zero after replacing F[2k+1] with F[2k].
  129.        f1p will have a high zero if fp does. */
  130.     ASSERT (fp[size-1] != 0 || f1p[size-1] == 0);
  131.     size -= (fp[size-1] == 0);
  132.   }
  133. }
  134.       while (mask != 1);
  135.       TMP_FREE;
  136.     }
  137.   TRACE (printf ("done size=%ldn", size);
  138.  mpn_trace ("fp ", fp, size);
  139.  mpn_trace ("f1p", f1p, size));
  140.   return size;
  141. }