hgcd.c
上传用户:qaz666999
上传日期:2022-08-06
资源大小:2570k
文件大小:17k
源码类别:

数学计算

开发平台:

Unix_Linux

  1. /* hgcd.c.
  2.    THE FUNCTIONS IN THIS FILE ARE INTERNAL WITH MUTABLE INTERFACES.  IT IS ONLY
  3.    SAFE TO REACH THEM THROUGH DOCUMENTED INTERFACES.  IN FACT, IT IS ALMOST
  4.    GUARANTEED THAT THEY'LL CHANGE OR DISAPPEAR IN A FUTURE GNU MP RELEASE.
  5. Copyright 2003, 2004, 2005, 2008 Free Software Foundation, Inc.
  6. This file is part of the GNU MP Library.
  7. The GNU MP Library is free software; you can redistribute it and/or modify
  8. it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
  9. the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at your
  10. option) any later version.
  11. The GNU MP Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  12. WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  13. or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  14. License for more details.
  15. You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  16. along with the GNU MP Library.  If not, see http://www.gnu.org/licenses/.  */
  17. #include "gmp.h"
  18. #include "gmp-impl.h"
  19. #include "longlong.h"
  20. /* For input of size n, matrix elements are of size at most ceil(n/2)
  21.    - 1, but we need two limbs extra. */
  22. void
  23. mpn_hgcd_matrix_init (struct hgcd_matrix *M, mp_size_t n, mp_ptr p)
  24. {
  25.   mp_size_t s = (n+1)/2 + 1;
  26.   M->alloc = s;
  27.   M->n = 1;
  28.   MPN_ZERO (p, 4 * s);
  29.   M->p[0][0] = p;
  30.   M->p[0][1] = p + s;
  31.   M->p[1][0] = p + 2 * s;
  32.   M->p[1][1] = p + 3 * s;
  33.   M->p[0][0][0] = M->p[1][1][0] = 1;
  34. }
  35. /* Updated column COL, adding in column (1-COL). */
  36. static void
  37. hgcd_matrix_update_1 (struct hgcd_matrix *M, unsigned col)
  38. {
  39.   mp_limb_t c0, c1;
  40.   ASSERT (col < 2);
  41.   c0 = mpn_add_n (M->p[0][col], M->p[0][0], M->p[0][1], M->n);
  42.   c1 = mpn_add_n (M->p[1][col], M->p[1][0], M->p[1][1], M->n);
  43.   M->p[0][col][M->n] = c0;
  44.   M->p[1][col][M->n] = c1;
  45.   M->n += (c0 | c1) != 0;
  46.   ASSERT (M->n < M->alloc);
  47. }
  48. /* Updated column COL, adding in column Q * (1-COL). Temporary
  49.  * storage: qn + n <= M->alloc, where n is the size of the largest
  50.  * element in column 1 - COL. */
  51. static void
  52. hgcd_matrix_update_q (struct hgcd_matrix *M, mp_srcptr qp, mp_size_t qn,
  53.       unsigned col, mp_ptr tp)
  54. {
  55.   ASSERT (col < 2);
  56.   if (qn == 1)
  57.     {
  58.       mp_limb_t q = qp[0];
  59.       mp_limb_t c0, c1;
  60.       c0 = mpn_addmul_1 (M->p[0][col], M->p[0][1-col], M->n, q);
  61.       c1 = mpn_addmul_1 (M->p[1][col], M->p[1][1-col], M->n, q);
  62.       M->p[0][col][M->n] = c0;
  63.       M->p[1][col][M->n] = c1;
  64.       M->n += (c0 | c1) != 0;
  65.     }
  66.   else
  67.     {
  68.       unsigned row;
  69.       /* Carries for the unlikely case that we get both high words
  70.  from the multiplication and carries from the addition. */
  71.       mp_limb_t c[2];
  72.       mp_size_t n;
  73.       /* The matrix will not necessarily grow in size by qn, so we
  74.  need normalization in order not to overflow M. */
  75.       for (n = M->n; n + qn > M->n; n--)
  76. {
  77.   ASSERT (n > 0);
  78.   if (M->p[0][1-col][n-1] > 0 || M->p[1][1-col][n-1] > 0)
  79.     break;
  80. }
  81.       ASSERT (qn + n <= M->alloc);
  82.       for (row = 0; row < 2; row++)
  83. {
  84.   if (qn <= n)
  85.     mpn_mul (tp, M->p[row][1-col], n, qp, qn);
  86.   else
  87.     mpn_mul (tp, qp, qn, M->p[row][1-col], n);
  88.   ASSERT (n + qn >= M->n);
  89.   c[row] = mpn_add (M->p[row][col], tp, n + qn, M->p[row][col], M->n);
  90. }
  91.       if (c[0] | c[1])
  92. {
  93.   M->n = n + qn + 1;
  94.   M->p[0][col][n-1] = c[0];
  95.   M->p[1][col][n-1] = c[1];
  96. }
  97.       else
  98. {
  99.   n += qn;
  100.   n -= (M->p[0][col][n-1] | M->p[1][col][n-1]) == 0;
  101.   if (n > M->n)
  102.     M->n = n;
  103. }
  104.     }
  105.   ASSERT (M->n < M->alloc);
  106. }
  107. /* Multiply M by M1 from the right. Since the M1 elements fit in
  108.    GMP_NUMB_BITS - 1 bits, M grows by at most one limb. Needs
  109.    temporary space M->n */
  110. static void
  111. hgcd_matrix_mul_1 (struct hgcd_matrix *M, const struct hgcd_matrix1 *M1,
  112.    mp_ptr tp)
  113. {
  114.   mp_size_t n0, n1;
  115.   /* Could avoid copy by some swapping of pointers. */
  116.   MPN_COPY (tp, M->p[0][0], M->n);
  117.   n0 = mpn_hgcd_mul_matrix1_vector (M1, M->p[0][0], tp, M->p[0][1], M->n);
  118.   MPN_COPY (tp, M->p[1][0], M->n);
  119.   n1 = mpn_hgcd_mul_matrix1_vector (M1, M->p[1][0], tp, M->p[1][1], M->n);
  120.   /* Depends on zero initialization */
  121.   M->n = MAX(n0, n1);
  122.   ASSERT (M->n < M->alloc);
  123. }
  124. /* Perform a few steps, using some of mpn_hgcd2, subtraction and
  125.    division. Reduces the size by almost one limb or more, but never
  126.    below the given size s. Return new size for a and b, or 0 if no
  127.    more steps are possible.
  128.    If hgcd2 succeds, needs temporary space for hgcd_matrix_mul_1, M->n
  129.    limbs, and hgcd_mul_matrix1_inverse_vector, n limbs. If hgcd2
  130.    fails, needs space for the quotient, qn <= n - s + 1 limbs, for and
  131.    hgcd_matrix_update_q, qn + (size of the appropriate column of M) <=
  132.    resulting size of $.
  133.    If N is the input size to the calling hgcd, then s = floor(N/2) +
  134.    1, M->n < N, qn + matrix size <= n - s + 1 + n - s = 2 (n - s) + 1
  135.    < N, so N is sufficient.
  136. */
  137. static mp_size_t
  138. hgcd_step (mp_size_t n, mp_ptr ap, mp_ptr bp, mp_size_t s,
  139.    struct hgcd_matrix *M, mp_ptr tp)
  140. {
  141.   struct hgcd_matrix1 M1;
  142.   mp_limb_t mask;
  143.   mp_limb_t ah, al, bh, bl;
  144.   mp_size_t an, bn, qn;
  145.   int col;
  146.   ASSERT (n > s);
  147.   mask = ap[n-1] | bp[n-1];
  148.   ASSERT (mask > 0);
  149.   if (n == s + 1)
  150.     {
  151.       if (mask < 4)
  152. goto subtract;
  153.       ah = ap[n-1]; al = ap[n-2];
  154.       bh = bp[n-1]; bl = bp[n-2];
  155.     }
  156.   else if (mask & GMP_NUMB_HIGHBIT)
  157.     {
  158.       ah = ap[n-1]; al = ap[n-2];
  159.       bh = bp[n-1]; bl = bp[n-2];
  160.     }
  161.   else
  162.     {
  163.       int shift;
  164.       count_leading_zeros (shift, mask);
  165.       ah = MPN_EXTRACT_NUMB (shift, ap[n-1], ap[n-2]);
  166.       al = MPN_EXTRACT_NUMB (shift, ap[n-2], ap[n-3]);
  167.       bh = MPN_EXTRACT_NUMB (shift, bp[n-1], bp[n-2]);
  168.       bl = MPN_EXTRACT_NUMB (shift, bp[n-2], bp[n-3]);
  169.     }
  170.   /* Try an mpn_hgcd2 step */
  171.   if (mpn_hgcd2 (ah, al, bh, bl, &M1))
  172.     {
  173.       /* Multiply M <- M * M1 */
  174.       hgcd_matrix_mul_1 (M, &M1, tp);
  175.       /* Can't swap inputs, so we need to copy. */
  176.       MPN_COPY (tp, ap, n);
  177.       /* Multiply M1^{-1} (a;b) */
  178.       return mpn_hgcd_mul_matrix1_inverse_vector (&M1, ap, tp, bp, n);
  179.     }
  180.  subtract:
  181.   /* There are two ways in which mpn_hgcd2 can fail. Either one of ah and
  182.      bh was too small, or ah, bh were (almost) equal. Perform one
  183.      subtraction step (for possible cancellation of high limbs),
  184.      followed by one division. */
  185.   /* Since we must ensure that #(a-b) > s, we handle cancellation of
  186.      high limbs explicitly up front. (FIXME: Or is it better to just
  187.      subtract, normalize, and use an addition to undo if it turns out
  188.      the the difference is too small?) */
  189.   for (an = n; an > s; an--)
  190.     if (ap[an-1] != bp[an-1])
  191.       break;
  192.   if (an == s)
  193.     return 0;
  194.   /* Maintain a > b. When needed, swap a and b, and let col keep track
  195.      of how to update M. */
  196.   if (ap[an-1] > bp[an-1])
  197.     {
  198.       /* a is largest. In the subtraction step, we need to update
  199.  column 1 of M */
  200.       col = 1;
  201.     }
  202.   else
  203.     {
  204.       MP_PTR_SWAP (ap, bp);
  205.       col = 0;
  206.     }
  207.   bn = n;
  208.   MPN_NORMALIZE (bp, bn);
  209.   if (bn <= s)
  210.     return 0;
  211.   /* We have #a, #b > s. When is it possible that #(a-b) < s? For
  212.      cancellation to happen, the numbers must be of the form
  213.        a = x + 1, 0,            ..., 0,            al
  214.        b = x    , GMP_NUMB_MAX, ..., GMP_NUMB_MAX, bl
  215.      where al, bl denotes the least significant k limbs. If al < bl,
  216.      then #(a-b) < k, and if also high(al) != 0, high(bl) != GMP_NUMB_MAX,
  217.      then #(a-b) = k. If al >= bl, then #(a-b) = k + 1. */
  218.   if (ap[an-1] == bp[an-1] + 1)
  219.     {
  220.       mp_size_t k;
  221.       int c;
  222.       for (k = an-1; k > s; k--)
  223. if (ap[k-1] != 0 || bp[k-1] != GMP_NUMB_MAX)
  224.   break;
  225.       MPN_CMP (c, ap, bp, k);
  226.       if (c < 0)
  227. {
  228.   mp_limb_t cy;
  229.   /* The limbs from k and up are cancelled. */
  230.   if (k == s)
  231.     return 0;
  232.   cy = mpn_sub_n (ap, ap, bp, k);
  233.   ASSERT (cy == 1);
  234.   an = k;
  235. }
  236.       else
  237. {
  238.   ASSERT_NOCARRY (mpn_sub_n (ap, ap, bp, k));
  239.   ap[k] = 1;
  240.   an = k + 1;
  241. }
  242.     }
  243.   else
  244.     ASSERT_NOCARRY (mpn_sub_n (ap, ap, bp, an));
  245.   ASSERT (an > s);
  246.   ASSERT (ap[an-1] > 0);
  247.   ASSERT (bn > s);
  248.   ASSERT (bp[bn-1] > 0);
  249.   hgcd_matrix_update_1 (M, col);
  250.   if (an < bn)
  251.     {
  252.       MPN_PTR_SWAP (ap, an, bp, bn);
  253.       col ^= 1;
  254.     }
  255.   else if (an == bn)
  256.     {
  257.       int c;
  258.       MPN_CMP (c, ap, bp, an);
  259.       if (c < 0)
  260. {
  261.   MP_PTR_SWAP (ap, bp);
  262.   col ^= 1;
  263. }
  264.     }
  265.   /* Divide a / b. */
  266.   qn = an + 1 - bn;
  267.   /* FIXME: We could use an approximate division, that may return a
  268.      too small quotient, and only guarantee that the size of r is
  269.      almost the size of b. FIXME: Let ap and remainder overlap. */
  270.   mpn_tdiv_qr (tp, ap, 0, ap, an, bp, bn);
  271.   qn -= (tp[qn -1] == 0);
  272.   /* Normalize remainder */
  273.   an = bn;
  274.   for ( ; an > s; an--)
  275.     if (ap[an-1] > 0)
  276.       break;
  277.   if (an <= s)
  278.     {
  279.       /* Quotient is too large */
  280.       mp_limb_t cy;
  281.       cy = mpn_add (ap, bp, bn, ap, an);
  282.       if (cy > 0)
  283. {
  284.   ASSERT (bn < n);
  285.   ap[bn] = cy;
  286.   bp[bn] = 0;
  287.   bn++;
  288. }
  289.       MPN_DECR_U (tp, qn, 1);
  290.       qn -= (tp[qn-1] == 0);
  291.     }
  292.   if (qn > 0)
  293.     hgcd_matrix_update_q (M, tp, qn, col, tp + qn);
  294.   return bn;
  295. }
  296. /* Reduces a,b until |a-b| fits in n/2 + 1 limbs. Constructs matrix M
  297.    with elements of size at most (n+1)/2 - 1. Returns new size of a,
  298.    b, or zero if no reduction is possible. */
  299. mp_size_t
  300. mpn_hgcd_lehmer (mp_ptr ap, mp_ptr bp, mp_size_t n,
  301.  struct hgcd_matrix *M, mp_ptr tp)
  302. {
  303.   mp_size_t s = n/2 + 1;
  304.   mp_size_t nn;
  305.   ASSERT (n > s);
  306.   ASSERT (ap[n-1] > 0 || bp[n-1] > 0);
  307.   nn = hgcd_step (n, ap, bp, s, M, tp);
  308.   if (!nn)
  309.     return 0;
  310.   for (;;)
  311.     {
  312.       n = nn;
  313.       ASSERT (n > s);
  314.       nn = hgcd_step (n, ap, bp, s, M, tp);
  315.       if (!nn )
  316. return n;
  317.     }
  318. }
  319. /* Multiply M by M1 from the right. Needs 3*(M->n + M1->n) + 5 limbs
  320.    of temporary storage (see mpn_matrix22_mul_itch). */
  321. void
  322. mpn_hgcd_matrix_mul (struct hgcd_matrix *M, const struct hgcd_matrix *M1,
  323.      mp_ptr tp)
  324. {
  325.   mp_size_t n;
  326.   /* About the new size of M:s elements. Since M1's diagonal elements
  327.      are > 0, no element can decrease. The new elements are of size
  328.      M->n + M1->n, one limb more or less. The computation of the
  329.      matrix product produces elements of size M->n + M1->n + 1. But
  330.      the true size, after normalization, may be three limbs smaller.
  331.      The reason that the product has normalized size >= M->n + M1->n -
  332.      2 is subtle. It depends on the fact that M and M1 can be factored
  333.      as products of (1,1; 0,1) and (1,0; 1,1), and that we can't have
  334.      M ending with a large power and M1 starting with a large power of
  335.      the same matrix. */
  336.   /* FIXME: Strassen multiplication gives only a small speedup. In FFT
  337.      multiplication range, this function could be sped up quite a lot
  338.      using invariance. */
  339.   ASSERT (M->n + M1->n < M->alloc);
  340.   ASSERT ((M->p[0][0][M->n-1] | M->p[0][1][M->n-1]
  341.    | M->p[1][0][M->n-1] | M->p[1][1][M->n-1]) > 0);
  342.   ASSERT ((M1->p[0][0][M1->n-1] | M1->p[0][1][M1->n-1]
  343.    | M1->p[1][0][M1->n-1] | M1->p[1][1][M1->n-1]) > 0);
  344.   mpn_matrix22_mul (M->p[0][0], M->p[0][1],
  345.     M->p[1][0], M->p[1][1], M->n,
  346.     M1->p[0][0], M1->p[0][1],
  347.     M1->p[1][0], M1->p[1][1], M1->n, tp);
  348.   /* Index of last potentially non-zero limb, size is one greater. */
  349.   n = M->n + M1->n;
  350.   n -= ((M->p[0][0][n] | M->p[0][1][n] | M->p[1][0][n] | M->p[1][1][n]) == 0);
  351.   n -= ((M->p[0][0][n] | M->p[0][1][n] | M->p[1][0][n] | M->p[1][1][n]) == 0);
  352.   n -= ((M->p[0][0][n] | M->p[0][1][n] | M->p[1][0][n] | M->p[1][1][n]) == 0);
  353.   ASSERT ((M->p[0][0][n] | M->p[0][1][n] | M->p[1][0][n] | M->p[1][1][n]) > 0);
  354.   M->n = n + 1;
  355. }
  356. /* Multiplies the least significant p limbs of (a;b) by M^-1.
  357.    Temporary space needed: 2 * (p + M->n)*/
  358. mp_size_t
  359. mpn_hgcd_matrix_adjust (struct hgcd_matrix *M,
  360. mp_size_t n, mp_ptr ap, mp_ptr bp,
  361. mp_size_t p, mp_ptr tp)
  362. {
  363.   /* M^-1 (a;b) = (r11, -r01; -r10, r00) (a ; b)
  364.      = (r11 a - r01 b; - r10 a + r00 b */
  365.   mp_ptr t0 = tp;
  366.   mp_ptr t1 = tp + p + M->n;
  367.   mp_limb_t ah, bh;
  368.   mp_limb_t cy;
  369.   ASSERT (p + M->n  < n);
  370.   /* First compute the two values depending on a, before overwriting a */
  371.   if (M->n >= p)
  372.     {
  373.       mpn_mul (t0, M->p[1][1], M->n, ap, p);
  374.       mpn_mul (t1, M->p[1][0], M->n, ap, p);
  375.     }
  376.   else
  377.     {
  378.       mpn_mul (t0, ap, p, M->p[1][1], M->n);
  379.       mpn_mul (t1, ap, p, M->p[1][0], M->n);
  380.     }
  381.   /* Update a */
  382.   MPN_COPY (ap, t0, p);
  383.   ah = mpn_add (ap + p, ap + p, n - p, t0 + p, M->n);
  384.   if (M->n >= p)
  385.     mpn_mul (t0, M->p[0][1], M->n, bp, p);
  386.   else
  387.     mpn_mul (t0, bp, p, M->p[0][1], M->n);
  388.   cy = mpn_sub (ap, ap, n, t0, p + M->n);
  389.   ASSERT (cy <= ah);
  390.   ah -= cy;
  391.   /* Update b */
  392.   if (M->n >= p)
  393.     mpn_mul (t0, M->p[0][0], M->n, bp, p);
  394.   else
  395.     mpn_mul (t0, bp, p, M->p[0][0], M->n);
  396.   MPN_COPY (bp, t0, p);
  397.   bh = mpn_add (bp + p, bp + p, n - p, t0 + p, M->n);
  398.   cy = mpn_sub (bp, bp, n, t1, p + M->n);
  399.   ASSERT (cy <= bh);
  400.   bh -= cy;
  401.   if (ah > 0 || bh > 0)
  402.     {
  403.       ap[n] = ah;
  404.       bp[n] = bh;
  405.       n++;
  406.     }
  407.   else
  408.     {
  409.       /* The subtraction can reduce the size by at most one limb. */
  410.       if (ap[n-1] == 0 && bp[n-1] == 0)
  411. n--;
  412.     }
  413.   ASSERT (ap[n-1] > 0 || bp[n-1] > 0);
  414.   return n;
  415. }
  416. /* Size analysis for hgcd:
  417.    For the recursive calls, we have n1 <= ceil(n / 2). Then the
  418.    storage need is determined by the storage for the recursive call
  419.    computing M1, and hgcd_matrix_adjust and hgcd_matrix_mul calls that use M1
  420.    (after this, the storage needed for M1 can be recycled).
  421.    Let S(r) denote the required storage. For M1 we need 4 * (ceil(n1/2) + 1)
  422.    = 4 * (ceil(n/4) + 1), for the hgcd_matrix_adjust call, we need n + 2,
  423.    and for the hgcd_matrix_mul, we may need 3 ceil(n/2) + 8. In total,
  424.    4 * ceil(n/4) + 3 ceil(n/2) + 12 <= 10 ceil(n/4) + 12.
  425.    For the recursive call, we need S(n1) = S(ceil(n/2)).
  426.    S(n) <= 10*ceil(n/4) + 12 + S(ceil(n/2))
  427. <= 10*(ceil(n/4) + ... + ceil(n/2^(1+k))) + 12k + S(ceil(n/2^k))
  428. <= 10*(2 ceil(n/4) + k) + 12k + S(ceil(n/2^k))
  429. <= 20 ceil(n/4) + 22k + S(ceil(n/2^k))
  430. */
  431. mp_size_t
  432. mpn_hgcd_itch (mp_size_t n)
  433. {
  434.   unsigned k;
  435.   int count;
  436.   mp_size_t nscaled;
  437.   if (BELOW_THRESHOLD (n, HGCD_THRESHOLD))
  438.     return MPN_HGCD_LEHMER_ITCH (n);
  439.   /* Get the recursion depth. */
  440.   nscaled = (n - 1) / (HGCD_THRESHOLD - 1);
  441.   count_leading_zeros (count, nscaled);
  442.   k = GMP_LIMB_BITS - count;
  443.   return 20 * ((n+3) / 4) + 22 * k
  444.     + MPN_HGCD_LEHMER_ITCH (HGCD_THRESHOLD);
  445. }
  446. /* Reduces a,b until |a-b| fits in n/2 + 1 limbs. Constructs matrix M
  447.    with elements of size at most (n+1)/2 - 1. Returns new size of a,
  448.    b, or zero if no reduction is possible. */
  449. mp_size_t
  450. mpn_hgcd (mp_ptr ap, mp_ptr bp, mp_size_t n,
  451.   struct hgcd_matrix *M, mp_ptr tp)
  452. {
  453.   mp_size_t s = n/2 + 1;
  454.   mp_size_t n2 = (3*n)/4 + 1;
  455.   mp_size_t p, nn;
  456.   int success = 0;
  457.   if (n <= s)
  458.     /* Happens when n <= 2, a fairly uninteresting case but exercised
  459.        by the random inputs of the testsuite. */
  460.     return 0;
  461.   ASSERT ((ap[n-1] | bp[n-1]) > 0);
  462.   ASSERT ((n+1)/2 - 1 < M->alloc);
  463.   if (BELOW_THRESHOLD (n, HGCD_THRESHOLD))
  464.     return mpn_hgcd_lehmer (ap, bp, n, M, tp);
  465.   p = n/2;
  466.   nn = mpn_hgcd (ap + p, bp + p, n - p, M, tp);
  467.   if (nn > 0)
  468.     {
  469.       /* Needs 2*(p + M->n) <= 2*(floor(n/2) + ceil(n/2) - 1)
  470.  = 2 (n - 1) */
  471.       n = mpn_hgcd_matrix_adjust (M, p + nn, ap, bp, p, tp);
  472.       success = 1;
  473.     }
  474.   while (n > n2)
  475.     {
  476.       /* Needs n + 1 storage */
  477.       nn = hgcd_step (n, ap, bp, s, M, tp);
  478.       if (!nn)
  479. return success ? n : 0;
  480.       n = nn;
  481.       success = 1;
  482.     }
  483.   if (n > s + 2)
  484.     {
  485.       struct hgcd_matrix M1;
  486.       mp_size_t scratch;
  487.       p = 2*s - n + 1;
  488.       scratch = MPN_HGCD_MATRIX_INIT_ITCH (n-p);
  489.       mpn_hgcd_matrix_init(&M1, n - p, tp);
  490.       nn = mpn_hgcd (ap + p, bp + p, n - p, &M1, tp + scratch);
  491.       if (nn > 0)
  492. {
  493.   /* We always have max(M) > 2^{-(GMP_NUMB_BITS + 1)} max(M1) */
  494.   ASSERT (M->n + 2 >= M1.n);
  495.   /* Furthermore, assume M ends with a quotient (1, q; 0, 1),
  496.      then either q or q + 1 is a correct quotient, and M1 will
  497.      start with either (1, 0; 1, 1) or (2, 1; 1, 1). This
  498.      rules out the case that the size of M * M1 is much
  499.      smaller than the expected M->n + M1->n. */
  500.   ASSERT (M->n + M1.n < M->alloc);
  501.   /* Needs 2 (p + M->n) <= 2 (2*s - n2 + 1 + n2 - s - 1)
  502.      = 2*s <= 2*(floor(n/2) + 1) <= n + 2. */
  503.   n = mpn_hgcd_matrix_adjust (&M1, p + nn, ap, bp, p, tp + scratch);
  504.   /* We need a bound for of M->n + M1.n. Let n be the original
  505.      input size. Then
  506.        ceil(n/2) - 1 >= size of product >= M.n + M1.n - 2
  507.      and it follows that
  508.        M.n + M1.n <= ceil(n/2) + 1
  509.      Then 3*(M.n + M1.n) + 5 <= 3 * ceil(n/2) + 8 is the
  510.      amount of needed scratch space. */
  511.   mpn_hgcd_matrix_mul (M, &M1, tp + scratch);
  512.   success = 1;
  513. }
  514.     }
  515.   /* This really is the base case */
  516.   for (;;)
  517.     {
  518.       /* Needs s+3 < n */
  519.       nn = hgcd_step (n, ap, bp, s, M, tp);
  520.       if (!nn)
  521. return success ? n : 0;
  522.       n = nn;
  523.       success = 1;
  524.     }
  525. }