get_str.c
上传用户:qaz666999
上传日期:2022-08-06
资源大小:2570k
文件大小:15k
源码类别:

数学计算

开发平台:

Unix_Linux

  1. /* mpn_get_str -- Convert {UP,USIZE} to a base BASE string in STR.
  2.    Contributed to the GNU project by Torbjorn Granlund.
  3.    THE FUNCTIONS IN THIS FILE, EXCEPT mpn_get_str, ARE INTERNAL WITH A MUTABLE
  4.    INTERFACE.  IT IS ONLY SAFE TO REACH THEM THROUGH DOCUMENTED INTERFACES.  IN
  5.    FACT, IT IS ALMOST GUARANTEED THAT THEY WILL CHANGE OR DISAPPEAR IN A FUTURE
  6.    GNU MP RELEASE.
  7. Copyright 1991, 1992, 1993, 1994, 1996, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2007,
  8. 2008 Free Software Foundation, Inc.
  9. This file is part of the GNU MP Library.
  10. The GNU MP Library is free software; you can redistribute it and/or modify
  11. it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
  12. the Free Software Foundation; either version 3 of the License, or (at your
  13. option) any later version.
  14. The GNU MP Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  15. WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  16. or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  17. License for more details.
  18. You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  19. along with the GNU MP Library.  If not, see http://www.gnu.org/licenses/.  */
  20. #include "gmp.h"
  21. #include "gmp-impl.h"
  22. #include "longlong.h"
  23. /* Conversion of U {up,un} to a string in base b.  Internally, we convert to
  24.    base B = b^m, the largest power of b that fits a limb.  Basic algorithms:
  25.   A) Divide U repeatedly by B, generating a quotient and remainder, until the
  26.      quotient becomes zero.  The remainders hold the converted digits.  Digits
  27.      come out from right to left.  (Used in mpn_sb_get_str.)
  28.   B) Divide U by b^g, for g such that 1/b <= U/b^g < 1, generating a fraction.
  29.      Then develop digits by multiplying the fraction repeatedly by b.  Digits
  30.      come out from left to right.  (Currently not used herein, except for in
  31.      code for converting single limbs to individual digits.)
  32.   C) Compute B^1, B^2, B^4, ..., B^s, for s such that B^s is just above
  33.      sqrt(U).  Then divide U by B^s, generating quotient and remainder.
  34.      Recursively convert the quotient, then the remainder, using the
  35.      precomputed powers.  Digits come out from left to right.  (Used in
  36.      mpn_dc_get_str.)
  37.   When using algorithm C, algorithm B might be suitable for basecase code,
  38.   since the required b^g power will be readily accessible.
  39.   Optimization ideas:
  40.   1. The recursive function of (C) could use less temporary memory.  The powtab
  41.      allocation could be trimmed with some computation, and the tmp area could
  42.      be reduced, or perhaps eliminated if up is reused for both quotient and
  43.      remainder (it is currently used just for remainder).
  44.   2. Store the powers of (C) in normalized form, with the normalization count.
  45.      Quotients will usually need to be left-shifted before each divide, and
  46.      remainders will either need to be left-shifted of right-shifted.
  47.   3. In the code for developing digits from a single limb, we could avoid using
  48.      a full umul_ppmm except for the first (or first few) digits, provided base
  49.      is even.  Subsequent digits can be developed using plain multiplication.
  50.      (This saves on register-starved machines (read x86) and on all machines
  51.      that generate the upper product half using a separate instruction (alpha,
  52.      powerpc, IA-64) or lacks such support altogether (sparc64, hppa64).
  53.   4. Separate mpn_dc_get_str basecase code from code for small conversions. The
  54.      former code will have the exact right power readily available in the
  55.      powtab parameter for dividing the current number into a fraction.  Convert
  56.      that using algorithm B.
  57.   5. Completely avoid division.  Compute the inverses of the powers now in
  58.      powtab instead of the actual powers.
  59.   6. Decrease powtab allocation for even bases.  E.g. for base 10 we could save
  60.      about 30% (1-log(5)/log(10)).
  61.   Basic structure of (C):
  62.     mpn_get_str:
  63.       if POW2_P (n)
  64. ...
  65.       else
  66. if (un < GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD)
  67.   mpn_sb_get_str (str, base, up, un);
  68. else
  69.   precompute_power_tables
  70.   mpn_dc_get_str
  71.     mpn_dc_get_str:
  72. mpn_tdiv_qr
  73. if (qn < GET_STR_DC_THRESHOLD)
  74.   mpn_sb_get_str
  75. else
  76.   mpn_dc_get_str
  77. if (rn < GET_STR_DC_THRESHOLD)
  78.   mpn_sb_get_str
  79. else
  80.   mpn_dc_get_str
  81.   The reason for the two threshold values is the cost of
  82.   precompute_power_tables.  GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD will be considerably
  83.   larger than GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD.  */
  84. /* The x86s and m68020 have a quotient and remainder "div" instruction and
  85.    gcc recognises an adjacent "/" and "%" can be combined using that.
  86.    Elsewhere "/" and "%" are either separate instructions, or separate
  87.    libgcc calls (which unfortunately gcc as of version 3.0 doesn't combine).
  88.    A multiply and subtract should be faster than a "%" in those cases.  */
  89. #if HAVE_HOST_CPU_FAMILY_x86            
  90.   || HAVE_HOST_CPU_m68020               
  91.   || HAVE_HOST_CPU_m68030               
  92.   || HAVE_HOST_CPU_m68040               
  93.   || HAVE_HOST_CPU_m68060               
  94.   || HAVE_HOST_CPU_m68360 /* CPU32 */
  95. #define udiv_qrnd_unnorm(q,r,n,d)       
  96.   do {                                  
  97.     mp_limb_t  __q = (n) / (d);         
  98.     mp_limb_t  __r = (n) % (d);         
  99.     (q) = __q;                          
  100.     (r) = __r;                          
  101.   } while (0)
  102. #else
  103. #define udiv_qrnd_unnorm(q,r,n,d)       
  104.   do {                                  
  105.     mp_limb_t  __q = (n) / (d);         
  106.     mp_limb_t  __r = (n) - __q*(d);     
  107.     (q) = __q;                          
  108.     (r) = __r;                          
  109.   } while (0)
  110. #endif
  111. /* Convert {up,un} to a string in base base, and put the result in str.
  112.    Generate len characters, possibly padding with zeros to the left.  If len is
  113.    zero, generate as many characters as required.  Return a pointer immediately
  114.    after the last digit of the result string.  Complexity is O(un^2); intended
  115.    for small conversions.  */
  116. static unsigned char *
  117. mpn_sb_get_str (unsigned char *str, size_t len,
  118. mp_ptr up, mp_size_t un, int base)
  119. {
  120.   mp_limb_t rl, ul;
  121.   unsigned char *s;
  122.   size_t l;
  123.   /* Allocate memory for largest possible string, given that we only get here
  124.      for operands with un < GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD and that the smallest
  125.      base is 3.  7/11 is an approximation to 1/log2(3).  */
  126. #if TUNE_PROGRAM_BUILD
  127. #define BUF_ALLOC (GET_STR_THRESHOLD_LIMIT * GMP_LIMB_BITS * 7 / 11)
  128. #else
  129. #define BUF_ALLOC (GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD * GMP_LIMB_BITS * 7 / 11)
  130. #endif
  131.   unsigned char buf[BUF_ALLOC];
  132. #if TUNE_PROGRAM_BUILD
  133.   mp_limb_t rp[GET_STR_THRESHOLD_LIMIT];
  134. #else
  135.   mp_limb_t rp[GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD];
  136. #endif
  137.   if (base == 10)
  138.     {
  139.       /* Special case code for base==10 so that the compiler has a chance to
  140.  optimize things.  */
  141.       MPN_COPY (rp + 1, up, un);
  142.       s = buf + BUF_ALLOC;
  143.       while (un > 1)
  144. {
  145.   int i;
  146.   mp_limb_t frac, digit;
  147.   MPN_DIVREM_OR_PREINV_DIVREM_1 (rp, (mp_size_t) 1, rp + 1, un,
  148.  MP_BASES_BIG_BASE_10,
  149.  MP_BASES_BIG_BASE_INVERTED_10,
  150.  MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10);
  151.   un -= rp[un] == 0;
  152.   frac = (rp[0] + 1) << GMP_NAIL_BITS;
  153.   s -= MP_BASES_CHARS_PER_LIMB_10;
  154. #if HAVE_HOST_CPU_FAMILY_x86
  155.   /* The code below turns out to be a bit slower for x86 using gcc.
  156.      Use plain code.  */
  157.   i = MP_BASES_CHARS_PER_LIMB_10;
  158.   do
  159.     {
  160.       umul_ppmm (digit, frac, frac, 10);
  161.       *s++ = digit;
  162.     }
  163.   while (--i);
  164. #else
  165.   /* Use the fact that 10 in binary is 1010, with the lowest bit 0.
  166.      After a few umul_ppmm, we will have accumulated enough low zeros
  167.      to use a plain multiply.  */
  168.   if (MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10 == 0)
  169.     {
  170.       umul_ppmm (digit, frac, frac, 10);
  171.       *s++ = digit;
  172.     }
  173.   if (MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10 <= 1)
  174.     {
  175.       umul_ppmm (digit, frac, frac, 10);
  176.       *s++ = digit;
  177.     }
  178.   if (MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10 <= 2)
  179.     {
  180.       umul_ppmm (digit, frac, frac, 10);
  181.       *s++ = digit;
  182.     }
  183.   if (MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10 <= 3)
  184.     {
  185.       umul_ppmm (digit, frac, frac, 10);
  186.       *s++ = digit;
  187.     }
  188.   i = (MP_BASES_CHARS_PER_LIMB_10 - ((MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10 < 4)
  189.      ? (4-MP_BASES_NORMALIZATION_STEPS_10)
  190.      : 0));
  191.   frac = (frac + 0xf) >> 4;
  192.   do
  193.     {
  194.       frac *= 10;
  195.       digit = frac >> (GMP_LIMB_BITS - 4);
  196.       *s++ = digit;
  197.       frac &= (~(mp_limb_t) 0) >> 4;
  198.     }
  199.   while (--i);
  200. #endif
  201.   s -= MP_BASES_CHARS_PER_LIMB_10;
  202. }
  203.       ul = rp[1];
  204.       while (ul != 0)
  205. {
  206.   udiv_qrnd_unnorm (ul, rl, ul, 10);
  207.   *--s = rl;
  208. }
  209.     }
  210.   else /* not base 10 */
  211.     {
  212.       unsigned chars_per_limb;
  213.       mp_limb_t big_base, big_base_inverted;
  214.       unsigned normalization_steps;
  215.       chars_per_limb = mp_bases[base].chars_per_limb;
  216.       big_base = mp_bases[base].big_base;
  217.       big_base_inverted = mp_bases[base].big_base_inverted;
  218.       count_leading_zeros (normalization_steps, big_base);
  219.       MPN_COPY (rp + 1, up, un);
  220.       s = buf + BUF_ALLOC;
  221.       while (un > 1)
  222. {
  223.   int i;
  224.   mp_limb_t frac;
  225.   MPN_DIVREM_OR_PREINV_DIVREM_1 (rp, (mp_size_t) 1, rp + 1, un,
  226.  big_base, big_base_inverted,
  227.  normalization_steps);
  228.   un -= rp[un] == 0;
  229.   frac = (rp[0] + 1) << GMP_NAIL_BITS;
  230.   s -= chars_per_limb;
  231.   i = chars_per_limb;
  232.   do
  233.     {
  234.       mp_limb_t digit;
  235.       umul_ppmm (digit, frac, frac, base);
  236.       *s++ = digit;
  237.     }
  238.   while (--i);
  239.   s -= chars_per_limb;
  240. }
  241.       ul = rp[1];
  242.       while (ul != 0)
  243. {
  244.   udiv_qrnd_unnorm (ul, rl, ul, base);
  245.   *--s = rl;
  246. }
  247.     }
  248.   l = buf + BUF_ALLOC - s;
  249.   while (l < len)
  250.     {
  251.       *str++ = 0;
  252.       len--;
  253.     }
  254.   while (l != 0)
  255.     {
  256.       *str++ = *s++;
  257.       l--;
  258.     }
  259.   return str;
  260. }
  261. /* Convert {UP,UN} to a string with a base as represented in POWTAB, and put
  262.    the string in STR.  Generate LEN characters, possibly padding with zeros to
  263.    the left.  If LEN is zero, generate as many characters as required.
  264.    Return a pointer immediately after the last digit of the result string.
  265.    This uses divide-and-conquer and is intended for large conversions.  */
  266. static unsigned char *
  267. mpn_dc_get_str (unsigned char *str, size_t len,
  268. mp_ptr up, mp_size_t un,
  269. const powers_t *powtab, mp_ptr tmp)
  270. {
  271.   if (BELOW_THRESHOLD (un, GET_STR_DC_THRESHOLD))
  272.     {
  273.       if (un != 0)
  274. str = mpn_sb_get_str (str, len, up, un, powtab->base);
  275.       else
  276. {
  277.   while (len != 0)
  278.     {
  279.       *str++ = 0;
  280.       len--;
  281.     }
  282. }
  283.     }
  284.   else
  285.     {
  286.       mp_ptr pwp, qp, rp;
  287.       mp_size_t pwn, qn;
  288.       mp_size_t sn;
  289.       pwp = powtab->p;
  290.       pwn = powtab->n;
  291.       sn = powtab->shift;
  292.       if (un < pwn + sn || (un == pwn + sn && mpn_cmp (up + sn, pwp, un - sn) < 0))
  293. {
  294.   str = mpn_dc_get_str (str, len, up, un, powtab - 1, tmp);
  295. }
  296.       else
  297. {
  298.   qp = tmp; /* (un - pwn + 1) limbs for qp */
  299.   rp = up; /* pwn limbs for rp; overwrite up area */
  300.   mpn_tdiv_qr (qp, rp + sn, 0L, up + sn, un - sn, pwp, pwn);
  301.   qn = un - sn - pwn; qn += qp[qn] != 0; /* quotient size */
  302.   ASSERT (qn < pwn + sn || (qn == pwn + sn && mpn_cmp (qp + sn, pwp, pwn) < 0));
  303.   if (len != 0)
  304.     len = len - powtab->digits_in_base;
  305.   str = mpn_dc_get_str (str, len, qp, qn, powtab - 1, tmp + qn);
  306.   str = mpn_dc_get_str (str, powtab->digits_in_base, rp, pwn + sn, powtab - 1, tmp);
  307. }
  308.     }
  309.   return str;
  310. }
  311. /* There are no leading zeros on the digits generated at str, but that's not
  312.    currently a documented feature.  */
  313. size_t
  314. mpn_get_str (unsigned char *str, int base, mp_ptr up, mp_size_t un)
  315. {
  316.   mp_ptr powtab_mem, powtab_mem_ptr;
  317.   mp_limb_t big_base;
  318.   size_t digits_in_base;
  319.   powers_t powtab[GMP_LIMB_BITS];
  320.   int pi;
  321.   mp_size_t n;
  322.   mp_ptr p, t;
  323.   size_t out_len;
  324.   mp_ptr tmp;
  325.   TMP_DECL;
  326.   /* Special case zero, as the code below doesn't handle it.  */
  327.   if (un == 0)
  328.     {
  329.       str[0] = 0;
  330.       return 1;
  331.     }
  332.   if (POW2_P (base))
  333.     {
  334.       /* The base is a power of 2.  Convert from most significant end.  */
  335.       mp_limb_t n1, n0;
  336.       int bits_per_digit = mp_bases[base].big_base;
  337.       int cnt;
  338.       int bit_pos;
  339.       mp_size_t i;
  340.       unsigned char *s = str;
  341.       mp_bitcnt_t bits;
  342.       n1 = up[un - 1];
  343.       count_leading_zeros (cnt, n1);
  344.       /* BIT_POS should be R when input ends in least significant nibble,
  345.  R + bits_per_digit * n when input ends in nth least significant
  346.  nibble. */
  347.       bits = (mp_bitcnt_t) GMP_NUMB_BITS * un - cnt + GMP_NAIL_BITS;
  348.       cnt = bits % bits_per_digit;
  349.       if (cnt != 0)
  350. bits += bits_per_digit - cnt;
  351.       bit_pos = bits - (mp_bitcnt_t) (un - 1) * GMP_NUMB_BITS;
  352.       /* Fast loop for bit output.  */
  353.       i = un - 1;
  354.       for (;;)
  355. {
  356.   bit_pos -= bits_per_digit;
  357.   while (bit_pos >= 0)
  358.     {
  359.       *s++ = (n1 >> bit_pos) & ((1 << bits_per_digit) - 1);
  360.       bit_pos -= bits_per_digit;
  361.     }
  362.   i--;
  363.   if (i < 0)
  364.     break;
  365.   n0 = (n1 << -bit_pos) & ((1 << bits_per_digit) - 1);
  366.   n1 = up[i];
  367.   bit_pos += GMP_NUMB_BITS;
  368.   *s++ = n0 | (n1 >> bit_pos);
  369. }
  370.       return s - str;
  371.     }
  372.   /* General case.  The base is not a power of 2.  */
  373.   if (BELOW_THRESHOLD (un, GET_STR_PRECOMPUTE_THRESHOLD))
  374.     return mpn_sb_get_str (str, (size_t) 0, up, un, base) - str;
  375.   TMP_MARK;
  376.   /* Allocate one large block for the powers of big_base.  */
  377.   powtab_mem = TMP_BALLOC_LIMBS (mpn_dc_get_str_powtab_alloc (un));
  378.   powtab_mem_ptr = powtab_mem;
  379.   /* Compute a table of powers, were the largest power is >= sqrt(U).  */
  380.   big_base = mp_bases[base].big_base;
  381.   digits_in_base = mp_bases[base].chars_per_limb;
  382.   {
  383.     mp_size_t n_pows, xn, pn, exptab[GMP_LIMB_BITS], bexp;
  384.     mp_limb_t cy;
  385.     mp_size_t shift;
  386.     n_pows = 0;
  387.     xn = 1 + un*(mp_bases[base].chars_per_bit_exactly*GMP_NUMB_BITS)/mp_bases[base].chars_per_limb;
  388.     for (pn = xn; pn != 1; pn = (pn + 1) >> 1)
  389.       {
  390. exptab[n_pows] = pn;
  391. n_pows++;
  392.       }
  393.     exptab[n_pows] = 1;
  394.     powtab[0].p = &big_base;
  395.     powtab[0].n = 1;
  396.     powtab[0].digits_in_base = digits_in_base;
  397.     powtab[0].base = base;
  398.     powtab[0].shift = 0;
  399.     powtab[1].p = powtab_mem_ptr;  powtab_mem_ptr += 2;
  400.     powtab[1].p[0] = big_base;
  401.     powtab[1].n = 1;
  402.     powtab[1].digits_in_base = digits_in_base;
  403.     powtab[1].base = base;
  404.     powtab[1].shift = 0;
  405.     n = 1;
  406.     p = &big_base;
  407.     bexp = 1;
  408.     shift = 0;
  409.     for (pi = 2; pi < n_pows; pi++)
  410.       {
  411. t = powtab_mem_ptr;
  412. powtab_mem_ptr += 2 * n + 2;
  413. ASSERT_ALWAYS (powtab_mem_ptr < powtab_mem + mpn_dc_get_str_powtab_alloc (un));
  414. mpn_sqr (t, p, n);
  415. digits_in_base *= 2;
  416. n *= 2;  n -= t[n - 1] == 0;
  417. bexp *= 2;
  418. if (bexp + 1 < exptab[n_pows - pi])
  419.   {
  420.     digits_in_base += mp_bases[base].chars_per_limb;
  421.     cy = mpn_mul_1 (t, t, n, big_base);
  422.     t[n] = cy;
  423.     n += cy != 0;
  424.     bexp += 1;
  425.   }
  426. shift *= 2;
  427. /* Strip low zero limbs.  */
  428. while (t[0] == 0)
  429.   {
  430.     t++;
  431.     n--;
  432.     shift++;
  433.   }
  434. p = t;
  435. powtab[pi].p = p;
  436. powtab[pi].n = n;
  437. powtab[pi].digits_in_base = digits_in_base;
  438. powtab[pi].base = base;
  439. powtab[pi].shift = shift;
  440.       }
  441.     for (pi = 1; pi < n_pows; pi++)
  442.       {
  443. t = powtab[pi].p;
  444. n = powtab[pi].n;
  445. cy = mpn_mul_1 (t, t, n, big_base);
  446. t[n] = cy;
  447. n += cy != 0;
  448. if (t[0] == 0)
  449.   {
  450.     powtab[pi].p = t + 1;
  451.     n--;
  452.     powtab[pi].shift++;
  453.   }
  454. powtab[pi].n = n;
  455. powtab[pi].digits_in_base += mp_bases[base].chars_per_limb;
  456.       }
  457. #if 0
  458.     { int i;
  459.       printf ("Computed table values for base=%d, un=%d, xn=%d:n", base, un, xn);
  460.       for (i = 0; i < n_pows; i++)
  461. printf ("%2d: %10ld %10ld %11ld %ldn", i, exptab[n_pows-i], powtab[i].n, powtab[i].digits_in_base, powtab[i].shift);
  462.     }
  463. #endif
  464.   }
  465.   /* Using our precomputed powers, now in powtab[], convert our number.  */
  466.   tmp = TMP_BALLOC_LIMBS (mpn_dc_get_str_itch (un));
  467.   out_len = mpn_dc_get_str (str, 0, up, un, powtab - 1 + pi, tmp) - str;
  468.   TMP_FREE;
  469.   return out_len;
  470. }