qcn.c
上传用户:qaz666999
上传日期:2022-08-06
资源大小:2570k
文件大小:4k
源码类别:

数学计算

开发平台:

Unix_Linux

  1. /* Use mpz_kronecker_ui() to calculate an estimate for the quadratic
  2.    class number h(d), for a given negative fundamental discriminant, using
  3.    Dirichlet's analytic formula.
  4. Copyright 1999, 2000, 2001, 2002 Free Software Foundation, Inc.
  5. This file is part of the GNU MP Library.
  6. This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
  7. under the terms of the GNU General Public License as published by the Free
  8. Software Foundation; either version 3 of the License, or (at your option)
  9. any later version.
  10. This program is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  11. ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  12. FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License for
  13. more details.
  14. You should have received a copy of the GNU General Public License along with
  15. this program.  If not, see http://www.gnu.org/licenses/.  */
  16. /* Usage: qcn [-p limit] <discriminant>...
  17.    A fundamental discriminant means one of the form D or 4*D with D
  18.    square-free.  Each argument is checked to see it's congruent to 0 or 1
  19.    mod 4 (as all discriminants must be), and that it's negative, but there's
  20.    no check on D being square-free.
  21.    This program is a bit of a toy, there are better methods for calculating
  22.    the class number and class group structure.
  23.    Reference:
  24.    Daniel Shanks, "Class Number, A Theory of Factorization, and Genera",
  25.    Proc. Symp. Pure Math., vol 20, 1970, pages 415-440.
  26. */
  27. #include <math.h>
  28. #include <stdio.h>
  29. #include <stdlib.h>
  30. #include <string.h>
  31. #include "gmp.h"
  32. #ifndef M_PI
  33. #define M_PI  3.14159265358979323846
  34. #endif
  35. /* A simple but slow primality test.  */
  36. int
  37. prime_p (unsigned long n)
  38. {
  39.   unsigned long  i, limit;
  40.   if (n == 2)
  41.     return 1;
  42.   if (n < 2 || !(n&1))
  43.     return 0;
  44.   limit = (unsigned long) floor (sqrt ((double) n));
  45.   for (i = 3; i <= limit; i+=2)
  46.     if ((n % i) == 0)
  47.       return 0;
  48.   return 1;
  49. }
  50. /* The formula is as follows, with d < 0.
  51.        w * sqrt(-d)      inf      p
  52. h(d) = ------------ *  product --------
  53.   2 * pi         p=2   p - (d/p)
  54.    (d/p) is the Kronecker symbol and the product is over primes p.  w is 6
  55.    when d=-3, 4 when d=-4, or 2 otherwise.
  56.    Calculating the product up to p=infinity would take a long time, so for
  57.    the estimate primes up to 132,000 are used.  Shanks found this giving an
  58.    accuracy of about 1 part in 1000, in normal cases.  */
  59. unsigned long  p_limit = 132000;
  60. double
  61. qcn_estimate (mpz_t d)
  62. {
  63.   double  h;
  64.   unsigned long  p;
  65.   /* p=2 */
  66.   h = sqrt (-mpz_get_d (d)) / M_PI
  67.     * 2.0 / (2.0 - mpz_kronecker_ui (d, 2));
  68.   if (mpz_cmp_si (d, -3) == 0)       h *= 3;
  69.   else if (mpz_cmp_si (d, -4) == 0)  h *= 2;
  70.   for (p = 3; p <= p_limit; p += 2)
  71.     if (prime_p (p))
  72.       h *= (double) p / (double) (p - mpz_kronecker_ui (d, p));
  73.   return h;
  74. }
  75. void
  76. qcn_str (char *num)
  77. {
  78.   mpz_t  z;
  79.   mpz_init_set_str (z, num, 0);
  80.   if (mpz_sgn (z) >= 0)
  81.     {
  82.       mpz_out_str (stdout, 0, z);
  83.       printf (" is not supported (negatives only)n");
  84.     }
  85.   else if (mpz_fdiv_ui (z, 4) != 0 && mpz_fdiv_ui (z, 4) != 1)
  86.     {
  87.       mpz_out_str (stdout, 0, z);
  88.       printf (" is not a discriminant (must == 0 or 1 mod 4)n");
  89.     }
  90.   else
  91.     {
  92.       printf ("h(");
  93.       mpz_out_str (stdout, 0, z);
  94.       printf (") approx %.1fn", qcn_estimate (z));
  95.     }
  96.   mpz_clear (z);
  97. }
  98. int
  99. main (int argc, char *argv[])
  100. {
  101.   int  i;
  102.   int  saw_number = 0;
  103.   for (i = 1; i < argc; i++)
  104.     {
  105.       if (strcmp (argv[i], "-p") == 0)
  106. {
  107.   i++;
  108.   if (i >= argc)
  109.     {
  110.       fprintf (stderr, "Missing argument to -pn");
  111.       exit (1);
  112.     }
  113.   p_limit = atoi (argv[i]);
  114. }
  115.       else
  116. {
  117.   qcn_str (argv[i]);
  118.   saw_number = 1;
  119. }
  120.     }
  121.   if (! saw_number)
  122.     {
  123.       /* some default output */
  124.       qcn_str ("-85702502803");           /* is 16259   */
  125.       qcn_str ("-328878692999");          /* is 1499699 */
  126.       qcn_str ("-928185925902146563");    /* is 52739552 */
  127.       qcn_str ("-84148631888752647283");  /* is 496652272 */
  128.       return 0;
  129.     }
  130.   return 0;
  131. }