CA认证

开发平台：
WINDOWS

square.txt：源码内容
							Squaring Algorithm
When you are squaring a value, you can take advantage of the fact that
half the multiplications performed by the more general multiplication
algorithm (see 'mul.txt' for a description) are redundant when the
multiplicand equals the multiplier.
In particular, the modified algorithm is:
k = 0
for j <- 0 to (#a - 1)
  w = c[2*j] + (a[j] ^ 2);
  k = w div R
  for i <- j+1 to (#a - 1)
    w = (2 * a[j] * a[i]) + k + c[i+j]
    c[i+j] = w mod R
    k = w div R
  endfor
  c[i+j] = k;
  k = 0;
endfor
On the surface, this looks identical to the multiplication algorithm;
however, note the following differences:
  - precomputation of the leading term in the outer loop
  - i runs from j+1 instead of from zero
  - doubling of a[i] * a[j] in the inner product
Unfortunately, the construction of the inner product is such that we
need more than two digits to represent the inner product, in some
cases.  In a C implementation, this means that some gymnastics must be
performed in order to handle overflow, for which C has no direct
abstraction.  We do this by observing the following:
If we have multiplied a[i] and a[j], and the product is more than half
the maximum value expressible in two digits, then doubling this result
will overflow into a third digit.  If this occurs, we take note of the
overflow, and double it anyway -- C integer arithmetic ignores
overflow, so the two digits we get back should still be valid, modulo
the overflow.
Having doubled this value, we now have to add in the remainders and
the digits already computed by earlier steps.  If we did not overflow
in the previous step, we might still cause an overflow here.  That
will happen whenever the maximum value expressible in two digits, less
the amount we have to add, is greater than the result of the previous
step.  Thus, the overflow computation is:
  u = 0
  w = a[i] * a[j]
  if(w > (R - 1)/ 2)
    u = 1;
  w = w * 2
  v = c[i + j] + k
  if(u == 0 && (R - 1 - v) < w)
    u = 1
If there is an overflow, u will be 1, otherwise u will be 0.  The rest
of the parameters are the same as they are in the above description.
------------------------------------------------------------------
The contents of this file are subject to the Mozilla Public
License Version 1.1 (the "License"); you may not use this file
except in compliance with the License. You may obtain a copy of
the License at http://www.mozilla.org/MPL/
Software distributed under the License is distributed on an "AS
IS" basis, WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, either express or
implied. See the License for the specific language governing
rights and limitations under the License.
The Original Code is the MPI Arbitrary Precision Integer Arithmetic
library.
The Initial Developer of the Original Code is 
Michael J. Fromberger <sting@linguist.dartmouth.edu>
Portions created by Michael J. Fromberger are 
Copyright (C) 1998, 2000 Michael J. Fromberger. All Rights Reserved.
Contributor(s):
Alternatively, the contents of this file may be used under the
terms of the GNU General Public License Version 2 or later (the
"GPL"), in which case the provisions of the GPL are applicable
instead of those above.  If you wish to allow use of your
version of this file only under the terms of the GPL and not to
allow others to use your version of this file under the MPL,
indicate your decision by deleting the provisions above and
replace them with the notice and other provisions required by
the GPL.  If you do not delete the provisions above, a recipient
may use your version of this file under either the MPL or the GPL.
$Id: square.txt,v 1.1 2000/07/14 00:44:37 nelsonb%netscape.com Exp $

						