sqrt.txt
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WINDOWS

  1. Square Root
  2. A simple iterative algorithm is used to compute the greatest integer
  3. less than or equal to the square root.  Essentially, this is Newton's
  4. linear approximation, computed by finding successive values of the
  5. equation:
  6.     x[k]^2 - V
  7. x[k+1]  =  x[k] - ------------
  8.              2 x[k]
  9. ...where V is the value for which the square root is being sought.  In
  10. essence, what is happening here is that we guess a value for the
  11. square root, then figure out how far off we were by squaring our guess
  12. and subtracting the target.  Using this value, we compute a linear
  13. approximation for the error, and adjust the "guess".  We keep doing
  14. this until the precision gets low enough that the above equation
  15. yields a quotient of zero.  At this point, our last guess is one
  16. greater than the square root we're seeking.
  17. The initial guess is computed by dividing V by 4, which is a heuristic
  18. I have found to be fairly good on average.  This also has the
  19. advantage of being very easy to compute efficiently, even for large
  20. values.
  21. So, the resulting algorithm works as follows:
  22.     x = V / 4   /* compute initial guess */
  23.     
  24.     loop
  25. t = (x * x) - V   /* Compute absolute error  */
  26. u = 2 * x         /* Adjust by tangent slope */
  27. t = t / u
  28. /* Loop is done if error is zero */
  29. if(t == 0)
  30.     break
  31. /* Adjust guess by error term    */
  32. x = x - t
  33.     end
  34.     x = x - 1
  35. The result of the computation is the value of x.
  36. ------------------------------------------------------------------
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