加密解密

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资源说明：对椭圆曲线来说最流行的有限域是以素数为模的整数域（参见模运算），或是特征为2的伽罗瓦域GF(2m)。后者在专门的硬件实现上计算更为有效，而前者通常在通用处理器上更为有效。专利的问题也是相关的。一些其他素数的伽罗瓦域的大小和能力也已经提出了，但被密码专家认为有一点问题。给定一条椭圆曲线E以及一个域，我们考虑具有形式有理数点的阿贝尔群，其中x和y都在中并且定义在这条曲线上的群运算"+"（运算"+"在文章椭圆曲线中描述）。我们然后定义第二个运算"*" | Z×：如果P是上的某个点，那么我们定义等等。注意给定整数 j和k，。椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）就是给定点P和Q，确定整数k使。 -- 一般认为在一个有限域乘法群上的离散对数问题（DLP）和椭圆曲线上的离散对数问题（ECDLP）并不等价；ECDLP比DLP要困难的多。在密码的使用上，曲线和其中一个特定的基点G一起被选择和公布。一个私钥k被作为随机整数来选择；值被作为公钥来公布（注意假设的ECDLP困难性意味着k很难从P中确定）。

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