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资源说明：低密度奇偶校验（LDPC）编码是一种线性纠错编码方式，最早由加拉格（Gallager）在1960年代初期提出。LDPC码因其接近香农极限的信道容量和高效的迭代译码算法，在现代通信系统中得到了广泛应用，特别是在高吞吐量和高可靠性要求的场合。循环置换矩阵（CPM）在LDPC码的设计中扮演了重要角色，特别是在设计具有特定结构的奇偶校验矩阵时。
循环置换矩阵是一种特殊的矩阵，它的每一行都是前一行向右循环移动一位得到的。在LDPC码的设计中，循环置换矩阵因其规律性易于计算和实现而备受欢迎。使用循环置换矩阵设计的LDPC码，其奇偶校验矩阵由多个循环置换矩阵的子块组成，能够构造出具有高最小环长（girth）的码字，这对于提高迭代译码性能具有重要意义。
AWGN（加性白高斯噪声）信道是通信领域中广泛研究的一种理想化信道模型。在AWGN信道中，信号受到加性白噪声的干扰，这种噪声的幅度服从高斯分布，且在所有频率上具有相同的功率谱密度。在这样的信道环境下，通信系统需要对信息进行编码以提高其鲁棒性，而LDPC码由于其出色的误码性能，在AWGN信道下表现尤为突出。
在LDPC码的构造方法中，常用的两种设计思路是设计正则LDPC码和非正则LDPC码。正则LDPC码指的是其奇偶校验矩阵中行重（row weight）和列重（column weight）都是恒定的，而非正则LDPC码的行重和列重则不固定。正则LDPC码的构造相对简单，但其性能往往会受到码字结构的限制。而非正则LDPC码虽然构造复杂，但更灵活，可以针对不同的通信场景进行优化设计，从而提供更好的性能。
本文提出的两种新的LDPC码构造方法，一种是用于设计具有至少8的最小环长的正则准循环LDPC（QC-LDPC）码。准循环LDPC码是一种特殊的LDPC码，其奇偶校验矩阵由循环矩阵构成，循环矩阵在水平和垂直方向上都是循环的，具有一定的周期性。使用循环置换矩阵来设计这种码，能够利用循环矩阵的特性，简化计算过程并提高译码器的硬件实现效率。
另一种是用于设计非正则LDPC码的方法。非正则LDPC码的构造涉及到了变量节点和校验节点的不同度分布，度分布是描述节点连接情况的一个重要参数，它决定了译码算法的性能。设计非正则LDPC码时，需要通过选择合适的度分布来平衡节点的度分布，以便提升整体译码性能。本文提出的构造方法通过合理选择循环置换矩阵及其排列，构造出具有优化度分布的非正则LDPC码。
迭代译码算法（SPA，Sum-Product Algorithm）是一种高效的译码算法，它在AWGN信道下通过迭代处理变量节点和校验节点之间的信息来逐步逼近发送信号的值。SPA算法的特点是假设节点之间的消息传递遵循概率分布，利用概率论的原理来更新信息。SPA算法特别适用于LDPC码的译码，因为它可以处理LDPC码结构中的稀疏性，并且能够提供接近最佳的译码性能。
本文针对AWGN信道提出了基于循环置换矩阵的LDPC码的新构造方法，该方法不仅能够适用于正则LDPC码的设计，也适用于非正则LDPC码的设计，并且在迭代译码过程中表现出了良好的性能。这些研究成果对于提升现代通信系统的编码效率和译码准确性具有重要的实际应用价值。
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