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资源说明：在最大抽取或精密采样滤波器组中，抽取或插入数R与频带的数量Κ相等。如果第r个频带滤波器hr［n］是由单个原型滤波器h［n］依据下面的公式计算得来的，那么我们就称之为DFT滤波器组。
如果我们采用滤波器hr［n］和输入信号x［n］的多相分解，就能够得到R个信道的滤波器组的一个有效实现。因为每个带通滤波器都是精密采样的，采用R个多相信号分解的公式如下：
现在将（5．42）式代入（5．41）式，就会发现，所有带通滤波器hr［n］共用同一个相位滤波器hk［n］，而每个滤波器的“旋转因子”是不同的。图（a）给出了hr［n］的第r个滤波器的结构。很明显，hr［n］的“旋转乘法”在输入向
单片机与DSP中的均匀离散傅里叶变换（DFT）滤波器组是一种高效且灵活的数字信号处理技术，常用于音频、通信和图像处理等领域。这种滤波器组设计的核心在于最大抽取（Maximally Decimated）或精密采样（Precisely Sampled）的概念，其中抽取或插入数R与频带的数量Κ相等，这意味着系统可以有效地对信号进行频域分解，同时保持较低的计算复杂度。
DFT滤波器组的工作原理基于单个原型滤波器h[n]，通过一定的数学变换生成多个频带滤波器hr[n]。对于第r个频带滤波器，它是根据以下公式生成的：
\[ hr[n] = h[n] \cdot e^{-j2\pi rn/K} \]
这里的\( r \)是0到\( R-1 \)的整数，表示不同的频带，\( K \)是总的频带数量，\( j \)是虚数单位，\( \pi \)是圆周率，\( n \)是采样点索引。
多相分解是实现DFT滤波器组的关键方法，它将每个带通滤波器hr[n]分解成多个相位滤波器hk[n]的乘积。每个滤波器的多相分解公式可以表示为：
\[ hr[n] = \prod_{k=0}^{K-1} hk[n] \cdot e^{-j2\pi kn/R} \]
当将（5.42）式代入（5.41）式后，我们可以看到所有带通滤波器hr[n]共享同一个相位滤波器hk[n]，但每个滤波器的"旋转因子"是不同的。这个"旋转因子"使得滤波器能够处理不同频率成分，从而实现频谱分析或者频带选择性滤波。
滤波器hr[n]的结构如图(a)所示，其中"旋转乘法"部分对应于输入向量 xo[n], x1[n], ..., xR-1[n] 的不同DFT组件。通过这种方式，滤波器组的运算可以简化为R个独立的多相滤波器操作，随后再对这些滤波结果进行DFT（或快速傅里叶变换FFT）计算，如图(b)所示。这种方法极大地减少了计算量，尤其在处理长序列时，效率远高于直接计算全尺寸的DFT。
在实际的单片机或DSP应用中，这种滤波器组设计可以优化硬件资源的利用，实现高性能的实时信号处理。例如，在音频处理中，它可以用来实现可变带宽的频谱分析或窄带滤波；在通信中，用于信道均衡或解调；而在图像处理中，则可以进行频域滤波以去除噪声或提取特定频段的信息。
单片机与DSP中的均匀DFT滤波器组是一种强大且实用的数字信号处理工具，通过精心设计的多相分解和共享资源策略，能够在有限的硬件资源下实现高效的频谱分析和滤波功能。其核心思想是利用DFT的线性变换性质，结合特定的抽取或插入策略，来降低计算复杂度并提高系统性能。在实际工程应用中，这种滤波器组的设计方法有着广泛的应用价值。
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