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资源说明：离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理领域中的一个重要工具，它用于分析离散时间信号的频域特性。本实验报告旨在通过实践加深对DFT的理解，并与相关变换进行对比，如离散傅里叶级数（DFS）、快速傅立叶变换（FFT）以及离散时间傅里叶变换（DTFT）。
1. 离散傅里叶级数（DFS）是针对离散周期序列的分析方法。周期序列x(n)满足x(n+rN) = x(n)，其中N为信号周期。DFS表达式为X_k = Σ[x(n)e^(-j2πkn/N)]，k和n从0到N-1。DFS提供了序列在频域上的离散表示，X_k为第k次谐波分量的系数。
2. 有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）是实际应用中常见的一种形式。对于有限长序列x(n)，其DFT定义为X_k = Σ[x(n)e^(-j2πkn/N)]，k和n同样从0到N-1。DFT是离散时间序列在频域的离散表示，便于计算机处理。DFT与DFS的主要区别在于DFS处理的是无限周期序列，而DFT处理的是有限长度的序列。
3. DFT与DFS之间的联系体现在，DFT可视为DFS的一种特殊情况，即将DFS应用于有限长序列，且在频域上只考虑一个周期的值。此外，DFT隐含了序列的周期性，即使输入序列不自然周期，也会假定其为周期延拓。
4. DFT与离散时间傅里叶变换（DTFT）的联系在于，DTFT处理的是非周期离散信号，其频谱在频域上是连续的。DTFT定义为X(e^(jω)) = Σ[x(n)e^(-jωn)]，ω为连续频率变量。DFT可以看作DTFT在单位圆上等间隔采样得到的结果。通过插值，可以从DFT得到连续的DTFT谱。
实验中，使用MATLAB语言实现DFT和DFS的相关计算和图形化展示。给定一个序列主值x(n) = [0 1 2 3 2 1 0]，实验目标包括：
1. 计算并显示该序列的幅度频谱和相位频谱，这可以通过执行DFT并提取复数结果的模和角度来实现。
2. 对比通过傅里叶级数逆变换得到的图形与原信号图形，验证逆变换的正确性。逆DFT（IDFT）公式为x(n) = (1/N)Σ[X_k * e^(j2πkn/N)]，其中X_k是DFT的结果。
实验过程涉及到MATLAB编程，包括创建信号序列，执行DFT和IDFT计算，以及绘制时域和频域的图形。通过实验，学生可以直观地理解DFT的性质和应用，以及它与其他变换之间的关系，从而增强对数字信号处理理论的理解。
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