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An uncertain optimal control model with n jumps and application
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资源说明：最优控制理论是现代控制理论的一个重要分支，它旨在寻找可接受控制策略中的最优控制决策，以最大化或最小化某些与由微分方程驱动的动态过程相关的性能指标。最优控制理论在生产工程、国防、规划、金融和经济管理等实际问题中得到了广泛的应用，已经形成了非常丰富的确定性最优控制问题理论。Pontryagin的最大值原理、Bellman的动态规划和Kalman的最优线性反馈调节器设计理论是研究确定性最优控制问题的主要工具。
不确定最优控制理论是一种基于新的不确定性理论处理最优控制问题的理论，它与基于概率理论的随机最优控制和基于模糊集理论或可信度理论的模糊最优控制有所不同。随着数学和计算机科学方法和结果的更多使用，最优控制理论取得了相当大的进展。
本文考虑了多维情况下的带有n次跳跃的不确定最优控制问题。作为一维情况下带有跳跃的不确定最优控制以及具有二次目标函数的多维线性二次（LQ）不确定最优控制问题的进一步工作，提出了不确定最优控制问题的一般原理，并得到了关于多维不确定最优控制问题的最优性方程。本文最后探讨了一个研发（R&D）财政补贴政策中的最优控制问题，并得到了最优控制决策。
关键词：最优控制、不确定性、跳跃、多维、研发财政补贴政策。
研究的主体部分在于不确定最优控制的原理和方程，以及它在实际应用中的表现。不确定最优控制的原理，指的是在面对不确定或随机变化的情况下，如何制定最优控制策略的准则。这些原理通常包括对不确定性的建模、性能指标的定义、以及在考虑未来可能的不确定性情况下如何优化当前的决策。而不确定最优控制的方程，是指为了解决这类控制问题，必须满足的数学方程，它们通常涉及到偏微分方程、随机微分方程或模糊微分方程。
在应用层面，研发财政补贴政策中的最优控制问题尤为关键。在政府为了鼓励创新和科技进步，通常会对企业或研究机构提供财政补贴。如何使用有限的财政资金，最有效地激发研发活动，是政策制定者面临的重要问题。在最优控制理论的框架下，这个问题可以被视为一个动态优化问题，需要在一定的约束条件下，优化补贴策略以实现期望的政策效果。
不确定最优控制问题在处理这类政策问题时有其独到之处。与传统的确定性模型不同，不确定最优控制考虑了未来可能发生的变化以及相应的概率分布，使得控制策略更加稳健。此外，最优控制模型中的“跳跃”可能指系统在某些关键时点上会经历突变，这在研究政策变化对研发活动的影响时尤为适用。
本文提出的不确定最优控制模型是对已有理论的扩展，它为处理具有不确定性的控制问题提供了新的视角和方法。通过结合实际应用场景，如研发财政补贴政策，该模型不仅在理论上具有创新，而且在实践上也具有指导意义，能够帮助政策制定者和管理者更科学地制定决策。
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