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资源说明：在数值计算领域，Gauss迭代法和SOR（Successive Over-Relaxation）迭代法是求解线性方程组的两种重要算法。Matlab作为一款强大的数学计算软件，提供了便利的环境来实现这些方法。这里我们将深入探讨这两种迭代法及其在Matlab中的实现。
1. Gauss迭代法：
Gauss迭代法是一种直接的迭代方法，用于求解线性方程组Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。该方法基于高斯消元的思想，通过迭代逐步逼近解。在每一步迭代中，Gauss方法将上一步的近似解x_k更新为x_{k+1}，通过下式实现：
x_{k+1} = x_k + \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1, j\neq i}^{n}a_{ij}x_{kj})
这里的a_{ij}是矩阵A的元素，i和j是行和列的索引，n是方程的个数。这个过程会持续到解的改变量足够小或者达到预设的最大迭代次数。
2. SOR迭代法：
SOR迭代法是对Gauss迭代法的一种改进，引入了松弛因子ω来加速收敛。当0<ω<2时，SOR方法通常比Gauss方法更快收敛。SOR的迭代公式为：
x_{k+1} = (1-\omega)x_k + \omega \cdot \frac{1}{a_{ii}}(b_i - \sum_{j=1, j\neq i}^{n}a_{ij}x_{kj})
这里的ω是松弛因子，可以根据问题的特性选择合适的值。SOR方法的收敛速度与选择的ω密切相关，适当的ω可以显著提高迭代效率。
3. Matlab实现：
在Matlab中，这两种迭代方法可以通过编写自定义函数来实现。每个函数通常包含以下部分：
- 初始化：设定初始近似解x_0，设置迭代次数限制和收敛阈值。
- 主循环：执行迭代步骤，更新解并检查收敛条件。
- 结果输出：返回最终解或迭代过程信息。
在提供的"计算方法"文件中，可能包含了这两个函数的实现，以及一些示例数据和调用代码，帮助用户理解如何应用这些方法。
4. 应用场景：
Gauss和SOR迭代法广泛应用于科学计算、工程问题、经济模型等领域，特别是在处理大型稀疏线性方程组时，由于它们的计算复杂度较低，能够有效节省内存和计算资源。
总结，Matlab中的Gauss迭代法和SOR迭代法实现，不仅能够帮助学习者理解和掌握这两种数值方法，还能够为实际问题的求解提供实用工具。通过阅读和分析给出的代码，我们可以加深对这两种迭代法原理的理解，并学会在Matlab环境中灵活运用。
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