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资源说明：在数值分析领域，解决线性方程组是一个基础且重要的任务。当线性方程组规模庞大时，直接求解方法如高斯消元法变得效率低下，因此迭代法成为首选。本文将深入探讨两种常用的迭代法：Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法，并结合MATLAB编程进行详细讲解。
线性方程组的一般形式为 Ax = b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。迭代法的基本思想是通过构造一个序列{x_k}，使得{x_k}逐步逼近线性方程组的解。
Jacobi迭代法基于以下迭代公式：
x^(k+1) = D^(-1)(b - (L+U)x^k)
这里，D、L、U分别是A的对角部分、下三角部分和上三角部分，x^k是第k次迭代的近似解。Jacobi迭代法的特点是每次迭代只使用当前迭代值，不涉及前一次的值。这种方法简单，但收敛速度可能较慢，尤其是在矩阵A的条件数较大或对角占优不明显时。
相比之下，Gauss-Seidel迭代法在每个元素更新时都使用了最新的估计值，其迭代公式如下：
x_i^(k+1) = (D^-1)(b_i - Σ(L_ij*x_j^k) - U_ij*x_i^k), i=1,2,...,n
这里的Σ仅对j
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