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An Introduction to Mathematical Optimal Control Theory-Notes v2.0.pdf
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698k
资源说明：加州伯克利数学学院（Department of Mathematics, University of California, Berkeley）Lawrence C. Evans教授的最优控制笔记，非常简明扼要。原版没有目录，我添加了目录：
1 Introduction 3
2 Controllability, bang-bang principle 15
3 Linear time-optimal control 31
4 The Pontryagin Maximum Principle 41
5 Dynamic programming 72
6 Differential Game theory 88
7 Introduction to stochastic control theory 96
Appendix Proofs of the Pontryagin Maximum Principle 110
《数学最优控制理论导论》是加州伯克利大学数学系教授Lawrence C. Evans的一份笔记，专注于介绍最优控制理论。这份笔记包含了从基础概念到高级主题的全面概述，适用于对数学和控制理论感兴趣的本科生。
笔记共分为七个章节：
1. **引言**：开篇介绍了基本问题和背景，通过实例解释最优控制的概念，以及如何用几何方法来解决一些基本问题。此部分旨在引入读者进入最优控制的世界，并为后续深入研究奠定基础。
2. **可控性与bang-bang原理**：第二章探讨了系统的可控性问题，即在给定控制输入下系统能否达到任何期望状态。bang-bang原理指出，在某些条件下，最优控制可能是“全开”或“全关”的形式，而非介于两者之间的连续控制。
3. **线性时间最优控制**：这一章关注的是线性系统的最优控制问题，研究如何在最短时间内将系统从初始状态转移到目标状态。线性系统的简化使得理论分析和求解更为直接。
4. **庞特里亚金最大值原理**：庞特里亚金最大值原理是最优控制理论中的核心工具，它提供了一种求解最优化问题的方法，特别是当状态和控制变量受到约束时。附录中提供了该原理的证明。
5. **动态规划**：第五章介绍动态规划，这是解决多阶段决策问题的一种方法，特别是在存在不确定性和时间依赖性的情况下。动态规划的贝尔曼方程是理解这一领域的关键。
6. **博弈论**：在控制理论中，博弈论考虑了两个或多个参与者在相互对抗的环境中如何选择策略以最大化各自的利益。这一章讨论了如何将最优控制理论应用于博弈场景。
7. **随机控制理论简介**：最后一章向读者介绍了随机控制，处理那些涉及随机过程的控制问题。这包括布朗运动和其他随机动力学的控制。
这些笔记还包含练习题和参考资料，帮助读者巩固所学知识并进一步探索相关领域。此外，Evans教授感谢了那些帮助完善笔记的人，包括提供原始笔记的Martino Bardi、协助打字的Faye Yeager、提出改进建议的Scott Armstrong以及发现并纠正错误的Atilla Yilmaz。
这份笔记是学习数学最优控制理论的宝贵资源，它不仅涵盖了理论基础，还涉及到实际应用和高级主题，适合有志于深入理解和应用最优控制理论的学生和研究人员。
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