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资源说明：高斯迭代法是一种数值线性代数中的方法，用于求解线性方程组。它基于高斯消元法，但简化了计算过程，适用于大型矩阵。在本例子中，我们将探讨如何用Python实现高斯迭代法。
我们要了解高斯迭代法的基本原理。假设我们有以下线性方程组：
\[ A \mathbf{x} = \mathbf{b} \]
其中 \( A \) 是系数矩阵，\( \mathbf{x} \) 是未知数向量，\( \mathbf{b} \) 是常数项向量。高斯迭代法通过一系列迭代步骤逐渐逼近解，每次迭代更新未知数向量 \( \mathbf{x} \) 的估计值。
在Python代码中，`Gauss` 函数接受三个参数：系数矩阵 `mx`、值矩阵 `mr` 和迭代次数 `n`。`mx` 和 `mr` 用列表的列表来表示矩阵（行优先），因为Python没有内置的矩阵数据类型。函数首先检查 `mx` 和 `mr` 的长度是否相等，如果长度不等，说明方程个数与未知数个数不符，无法求解，函数返回 `False`。
接下来，函数初始化一个全零向量 `x` 作为迭代初值。然后，进入一个循环，循环次数不超过 `n`。在每次迭代中，对于每个未知数，按照高斯迭代的公式更新其值：
\[ x_i^{(k+1)} = \frac{b_i - \sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)} - \sum_{j=i+1}^{n} a_{ij}x_j^{(k)}}{a_{ii}} \]
这里的 \( x_i^{(k)} \) 表示第 \( k \) 次迭代时第 \( i \) 个未知数的值。代码中，`nxi` 存储了更新后的值，通过遍历矩阵的列并进行相应的计算。在更新完所有未知数后，迭代次数 `count` 增加 1，直到达到预设的最大迭代次数。
函数返回更新后的未知数向量 `x`。在示例中，定义了一个系数矩阵 `mx` 和一个值矩阵 `mr`，并调用 `Gauss` 函数进行求解。输出结果即为经过20次迭代后得到的解。
需要注意的是，高斯迭代法可能不会收敛到精确解，特别是在矩阵条件不好或迭代次数不足的情况下。此外，对于病态矩阵（即条件数很大或接近奇异的矩阵），高斯迭代法的收敛速度可能会非常慢，甚至可能不收敛。因此，在实际应用中，通常会结合其他策略，如选择合适的初始值、使用预处理技术或选择更稳定的迭代方法，以提高计算效率和准确性。
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