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资源说明：《鲁棒与最优控制》是丹麦技术大学自动化系Mike Lind Rank博士的一篇博士论文，发表于1998年。该论文深入探讨了数字技术在处理数字控制系统中的两个关键问题时的重要作用，即鲁棒控制框架的应用和扩展，以及故障检测与隔离/估计。
论文关注的是采样数据下的LQG（线性二次型-Gauss）控制器设计，旨在应对模型不确定性带来的鲁棒性问题。在采样数据系统中，考虑到采样间的动态行为，LQG控制器需要具备对范数有界的模型不确定性进行鲁棒处理的能力。这涉及到对控制器性能的优化，同时确保其在面对不确定性时仍能保持稳定和高效。
论文研究了故障检测与隔离/估计这一主题，这是大多数计算机化可靠性和监督控制系统的基础。作者开发了基于优化的数字实现方法，这些方法在计算上通常具有挑战性，以解决这一问题。
对于鲁棒H2（LQG）问题，作者采用了两种方法。第一种方法是通过提升技术，将包含连续时间植物和离散时间控制器的混合系统转换为单一时域系统，然后扩展已知的环路传输恢复程序来处理采样数据系统。这种方法基于H2和H∞优化，但恢复可能不完全精确。第二种方法是对最近关于鲁棒H2性能的研究进行扩展，将其应用到采样数据设置中，从而得出由线性矩阵不等式和平均积分组成的凸条件，这是一种基本的分析方法。
为了完整性，论文还概述了一些相关的多目标采样数据设计。这些设计方法结合了鲁棒性和最优性的考虑，旨在同时优化系统的多个性能指标。
这篇论文为数字控制系统的设计和分析提供了重要的理论基础和实用工具，特别是在面临不确定性及故障检测挑战时。通过将鲁棒控制理论应用于采样数据系统，它为实际工程应用提供了更健壮和高效的控制策略。
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