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资源说明：写在前面的话：咋们还是用scipy.optimize吧
例函数:y=0.5×2−20x+1y=0.5x^{2}-20x +1y=0.5×2−20x+1
求该函数在(0, 100)的最小值.
模拟退火(SA)程序，如下:
import math
import numpy as np
def x_y(x):
return 0.5*x**2 - 20*x + 1
T = 100
T_min = 0.5
x = np.random.uniform(0, 100)
y = 0
t = 0
k = 50
#start = time.clock()
while T > T_min:
for
模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种全局优化算法，源于固体物理中的退火过程，用于寻找复杂问题的全局最优解。该方法适用于解决那些局部最优解众多且容易陷入局部最优的问题，如旅行商问题、图着色问题等。在给定的示例中，我们使用模拟退火来寻找函数 `y = 0.5x^2 - 20x + 1` 在区间 `(0, 100)` 的最小值。
我们需要理解模拟退火的基本原理。模拟退火算法的核心思想是允许在一定概率下接受比当前解更差的新解，以跳出局部最优，逐步接近全局最优。这个概率随着算法运行过程中的“温度”T逐渐降低，使得接受更差解的可能性减小，最终趋于找到一个较优的解。
在给出的代码中，以下几个关键步骤和参数值得详细解释：
1. **初始设置**：
- 定义初始温度 `T = 100` 和最小温度 `T_min = 0.5`。
- 随机选取初始解 `x`，并计算对应的函数值 `y`。
- 设定迭代次数 `k` 和时间步长 `t`。
2. **循环过程**：
- 当 `T > T_min` 时，执行循环。
- 对于每一步，生成一个新的候选解 `x_new`，通过在原解基础上添加一个随机扰动，其大小与当前温度 `T` 相关。
- 检查新解是否在有效范围内，即 `(0, 100)`。
- 计算新解的函数值 `y_new`。
- 如果新解更好，直接接受；否则，根据 Metropolis 策略，以一定的概率 `p` 接受新解。概率 `p` 由 Boltzmann 分布决定：`p = exp(-(y_new - y) / T)`。
- 更新温度 `T`，通常采用指数衰减的方式：`T = T * cooling_rate`，这里 `cooling_rate = 0.95`。
3. **终止条件**：
- 当温度降低到 `T_min` 时，循环结束。
4. **优化调整**：
- 示例中提到可以通过增加迭代次数 `k` 或者调整最小温度 `T_min` 来提高算法的精度。
- 使用 `scipy.optimize.minimize` 函数作为对比，可以看到标准优化库对于同样的问题可以快速找到准确的解。
模拟退火算法的优势在于能够适应各种类型的优化问题，并且在理论上有可能找到全局最优解。然而，它的缺点也很明显，包括需要选择合适的初始温度、冷却速率以及迭代次数，这些参数的选择对算法性能有很大影响，而且在实际应用中可能会导致计算时间较长。
模拟退火是一种强大的全局优化工具，通过模拟物理退火过程来避免陷入局部最优。在给定的例子中，我们看到了如何应用模拟退火算法来解决二次函数的最小值问题，并对比了标准优化库的效率。通过调整参数，可以进一步优化算法性能，使其更加精确地找到最优解。
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