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Non-smooth identification of mechanical systems with backlash-like hysteresis
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资源说明：本文讨论了机械系统中常见的非光滑、多值非线性现象——类似背隙的滞后行为。在这种系统中，传统的辨识方法往往难以用于建模这种复杂的非线性。文章提出了一种针对具有类似背隙滞后机械系统的非光滑递归辨识算法，通过引入Clark子梯度的概念来近似非光滑点的梯度，使用所谓的捆绑方法在非光滑情况下获得优化搜索方向。在此基础上，发展了基于捆绑方法思想的递归算法进行参数估计，并对算法的收敛性进行了分析。最终，通过模拟机械传动系统验证了所提出方法的有效性。
关键词包括：辨识、机械系统、伪哈姆模型、背隙、捆绑方法、子梯度。
在引言部分，作者指出类似背隙的滞后行为是机械系统中通常存在的非光滑非线性之一。例如，传动机制通常涉及齿轮箱或螺丝，这些机构往往表现出类似背隙的滞后行为。作者通过图1展示了包括伺服电机、齿轮箱、螺丝和工作平台的机械传动系统。在此系统中，伺服电机用于驱动通过螺丝连接的机械工作平台。通过图示的方式，可以清楚地看到齿轮箱和螺丝中的典型不对称背隙滞后现象，这是由于齿轮牙齿的磨损造成的。显然，这样的机械系统可以通过所谓的伪哈姆模型进行描述。
对于辨识类似背隙滞后机械系统中的非光滑特性，传统的辨识方法存在一定的挑战。这是因为类似背隙的滞后是一种具有非光滑特征的多值非线性现象，即系统的输出不仅仅依赖于当前的输入，而且与输入的历史状态密切相关，这使得系统难以用标准的线性动态子系统模型来精确描述。
文章中提出的非光滑递归辨识算法是为了解决这一问题。算法利用了Clark子梯度的概念来近似非光滑点的梯度，这种子梯度是对实际梯度的一个估计，在非光滑点处可以处理函数值不连续的情况。通过使用捆绑方法，在非光滑情况下获得优化搜索方向，进而实现参数的递归估计。该算法的核心在于利用了一组子梯度信息，这些信息可以捕捉到非光滑系统的动态变化特性。
在模型的建立上，作者提到使用了伪哈姆模型（Pseudo-Hammerstein model）。这是在工业控制系统中应用较多的模型之一，通常由一系列线性动态环节和非线性静态环节组成。对于包含类似背隙滞后特性的系统，伪哈姆模型能够较好地描述系统在受到连续激励时的动态响应特性。
对于参数估计的递归算法部分，它是一种递归最小二乘方法，该算法能够基于每次测量的数据对模型参数进行递推式的更新，从而最终得到整个系统的参数估计值。递归算法的优势在于能够实时更新参数，特别适合于动态变化或非平稳环境下的系统建模。
在文章的作者进行了算法的收敛性分析。收敛性分析是为了确保算法能够在数学理论上保证参数估计的准确性，即当迭代次数趋于无穷时，参数估计值能够收敛到真实值。这对于算法的实际应用至关重要，确保了算法在迭代过程中的稳定性和参数估计的可靠性。
作者通过模拟机械传动系统的仿真结果，验证了所提出非光滑递归辨识算法的有效性。仿真结果显示，该算法能够准确地识别出包含类似背隙滞后特性的机械系统的动态特性，证明了算法在工程应用上的可行性与实用性。
通过上述内容，我们可以深刻理解类似背隙滞后机械系统的非光滑特性辨识问题，并了解到如何通过递归辨识算法以及相应的子梯度和捆绑方法来解决这一问题。这些技术和方法在机械系统的动态特性分析和建模中具有重要的应用价值。
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