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Uniform interpolation curves and surfaces based on a family of symmetric splines
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资源说明：这篇文章的标题是“基于一组对称样条的均匀插值曲线和曲面”，描述中也重复了这一标题，说明文章主要探讨的是如何通过一组特定的对称样条来创建插值曲线和曲面。文中提到了多项式曲线插值是计算机辅助几何设计（CAGD）的理论基础，而常见的方法有拉格朗日插值和埃尔米特插值等。文章提出，多项式插值方法当多项式的阶数较高时可能会出现振荡，而这些方法并不提供在CAGD中非常重要的局部形状控制机会。文章建议使用低阶的分段多项式，如三次样条，可能是大多数应用的良好折衷选择。
文章还介绍了一种可以构造任意阶连续曲线的方法，该曲线会通过给定的一系列数据点。新提出的样条家族拥有多种优良属性，包括单位分割、插值性质、局部支撑和二阶精度等。应用这些新的样条曲线来构建曲线和曲面，可以通过移动某些插值点或者插入新的插值点来局部调整构造的曲线和曲面的形状。此外，文章还探讨了如何使用重复技术来构造Cr(r≥1)连续的封闭曲面，这项技术非常简单。文中提到的操作不需要求解方程组，而是直接通过基样条函数表达最终的曲线或曲面。该方法还可以直接通过矩阵公式产生插值分段贝塞尔曲线或张量积贝塞尔曲面的控制点。文中给出了一些示例以支持这些结论。
在这一部分的内容中，我们可以提取出以下知识点：
1. 多项式曲线插值是CAGD的基础，但存在多项式阶数高时振荡的问题。
2. 常用的插值方法，如拉格朗日插值和埃尔米特插值，不提供足够的局部形状控制。
3. 对称样条家族具有优良的特性，如单位分割、插值性质、局部支撑和二阶精度。
4. 可以通过移动或插入插值点来局部调整曲线和曲面的形状。
5. 文章提出的方法可以避免求解复杂的方程组，直接通过样条函数来表达结果。
6. 新方法能够直接产生分段贝塞尔曲线或张量积贝塞尔曲面的控制点。
7. 简单的重复技术可以用来构造高连续性的封闭曲面。
8. 文章提供了多个实例来证明提出方法的有效性。
这些知识点涉及了计算机辅助几何设计的基础理论、曲线插值方法、样条函数的性质和应用，以及构造曲面的技术。这些知识不仅在理论研究中非常重要，而且在实际的CAD软件开发、图形处理等领域也有广泛的应用。
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