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Optimal fault detection for a class of discrete-time switched linear systems
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资源说明：这篇论文《Optimal fault detection for a class of discrete-time switched linear systems》由Yueyang Li和Maiying Zhong撰写，发表于《Journal of Systems Engineering and Electronics》2013年6月的第24卷第3期。研究的背景是离散时间切换线性系统的最优故障检测滤波器（FDF）的设计问题。故障检测的目的是生成一个对故障敏感而对未知输入具有鲁棒性的残差信号。文章利用基于观测器的故障检测滤波器作为残差发生器，并将设计问题转化为一个通过最大化H−/H∞或H∞/H∞性能指标来解决的优化问题。通过算子优化方法，作者展示了通过求解一个耦合的Riccati方程，可以获得依赖于模式的统一最优解。文中还给出一个数值示例以展示所提方法的有效性。
知识点如下：
1. 故障检测（Fault Detection）
故障检测是在系统运行过程中识别和检测出不正常现象或缺陷的过程，以避免潜在的系统故障和失效。在自动控制系统中，故障检测通常通过生成残差信号来实现，残差信号反映了系统输出与预期输出之间的差异。
2. 故障检测滤波器（Fault Detection Filter, FDF）
故障检测滤波器是一种设备或算法，用于检测系统中可能发生的故障。在本文中，基于观测器的FDF作为残差发生器，用于生成对故障敏感的残差信号，同时确保对未知输入具有鲁棒性。
3. H∞滤波（H∞ Filtering）
H∞滤波是一种用于控制系统和信号处理中的方法，它考虑了系统的鲁棒性。H∞滤波保证了L2-范数的增益受到预定的界限，无论系统中的扰动有多大。H∞滤波关注的是系统的最坏情况性能。
4. H−/H∞优化（H−/H∞ Optimization）
H−/H∞优化是一种双目标优化问题，涉及到H−和H∞性能指标。H−/H∞优化算法旨在寻找在故障检测中对未知输入的鲁棒性和对故障的敏感性之间的平衡。
5. 耦合Riccati方程（Coupled Riccati Equation）
耦合Riccati方程是动态系统理论中的一个重要概念，特别是在控制理论中。在本文中，耦合Riccati方程被用于解决最优故障检测滤波器设计中的优化问题。通过求解这种方程，可以获得基于模式依赖的最优解。
6. 切换系统（Switched System）
切换系统是由多个子系统和一个切换逻辑组成的混合动态系统。每个子系统可以有不同的动态行为，而切换逻辑决定了在不同时间点使用哪一个子系统的动态。这些系统适用于描述像计算机控制系统、汽车自动变速系统以及工业过程控制系统等复杂的工程系统。
7. 离散时间线性系统（Discrete-Time Linear System）
离散时间线性系统是指系统的状态在离散时间点变化的系统。这种系统的特点是可以通过线性代数方程来描述，同时与连续时间系统相比，更容易进行计算机模拟和分析。
8. 观测器设计（Observer Design）
观测器是一种能够从系统的输入输出数据中估计系统内部状态的算法或设备。在本文中，观测器基于设计，用作故障检测滤波器的残差发生器。
9. 算子优化方法（Operator Optimization Method）
算子优化方法是一种数学优化技术，它通常用于处理与线性算子相关的优化问题。本文中使用这种方法来得到解决耦合Riccati方程，从而得到最优解。
10. 数值示例（Numerical Example）
数值示例是研究论文中验证理论方法或算法有效性的常用手段。在本论文中，数值示例展示了所提出方法在实际应用中检测故障的有效性。
文章的理论背景和提出的解决方案表明，它对于那些希望了解和应用切换系统中故障检测技术的工程师和学者是宝贵的。通过获得的优化故障检测滤波器设计，研究者们能够更好地设计和实现更加可靠和鲁棒的控制系统。
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