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On optimal fault detection for discrete-time Markovian jump linear systems
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资源说明：本文研究了离散时间马尔可夫跳跃线性系统(MJLS)的故障检测问题。故障检测系统广泛应用于各种工程实践，特别是在对系统性能要求较高，故障可能导致严重后果的领域，比如航空、核能、化工等。对于这类系统，一旦发生故障，需要及时、准确地检测出来以采取应对措施，保证系统的安全稳定运行。
作者提出了一种基于观测器的故障检测滤波器(FDF)作为残差生成器的方法，并将设计问题表述为最优化问题，目标是最大化随机H−/H∞或H∞/H∞性能指标。H∞滤波和H∞优化是两种常用的故障检测和隔离(FDI)方法。H∞滤波方案确保了从干扰到故障与残差之间误差的L2-诱导增益有一个规定的界限，而H∞优化方案涉及解决一个双目标优化问题。这种方法通常用于具有L2范数有界未知输入和故障的线性时不变(LTI)系统。在本文中，作者展示了通过求解耦合Riccati方程可以得出一个统一的最优解。
此外，文章还提到了另一个重要的概念——耦合Riccati方程。Riccati方程是系统控制理论中的一个基本方程，它在最优控制、滤波和系统稳定性分析中有着广泛的应用。耦合Riccati方程在多目标优化和多模型系统的性能评估中尤为重要。通过求解耦合Riccati方程，可以得到系统的最优解，从而实现故障检测的目的。
文章提到的关键词还包括“故障检测滤波器”和“马尔可夫跳跃线性系统(MJLS)”。故障检测滤波器是用来检测系统是否出现故障的一个重要工具。它通过比较系统输出与预期输出之间的差异来识别故障。一旦检测到故障，滤波器会生成一个残差信号，供后续的故障诊断系统使用。而马尔可夫跳跃线性系统是一种特殊的随机系统，它能够很好地描述一些含有随机故障、突变干扰或连接变化的复杂系统行为。
文章还讨论了在过去的三十年间，基于观测器的鲁棒故障检测和隔离(FDI)技术受到了广泛的关注，并回顾了其发展。研究者通常采用H∞滤波和H∞优化这两种方法来处理线性时不变系统中的未知输入和故障问题。H∞滤波保证了从干扰到残差之间的误差的增益不超过一定的界限，而H∞优化则涉及一个双目标优化问题。在之前的研究中，已经提出了在最大化H−/H∞和H∞/H∞性能指标框架下给出的统一H∞优化解，并且这种方法已经被扩展到线性连续时间-变化系统和线性离散时间-变化系统。
作者给出了数值例子来证明所提出的方法的有效性，这些数值例子展示了所提方法在实际应用中的表现和优势。这项研究的成果对于提高离散时间马尔可夫跳跃线性系统的故障检测技术具有重要意义，也为我们理解和设计更加复杂的故障检测系统提供了重要的理论支持。
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