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Impulsive effects on global asymptotic stability of delay BAM neural networks
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资源说明：本文探讨了具有脉冲效应的延迟双向联想记忆（BAM）神经网络的全局渐近稳定性问题。BAM神经网络是一种两层结构的网络模型，由X层和Y层组成，主要用于模式识别、自动控制、联想记忆、并行计算和优化问题等领域。这种网络模型是对霍普菲尔德神经网络单向自联想器的扩展，最初由Kosto提出。在BAM网络中，一层的神经元与另一层的神经元完全相连，同层神经元之间没有连接。通过两层之间的前后向信息流的迭代，它执行对存储的双极向量对的双向联想搜索。
在神经网络中，由于信息处理的需要，神经元在通信和响应过程中常常会有延迟现象，这主要是由于放大器有限的开关速度造成的。近年来，带有轴突信号传输延迟的BAM网络稳定性分析成为了神经网络领域的研究重点。本文基于适当的李雅普诺夫函数和雅可比-霍利内不等式，提出了一些充分条件，以获得具有脉冲效应的延迟BAM神经网络的全局渐近稳定性。所得到的结果不依赖于延迟参数，易于验证。
本文的目的是分析和理解BAM神经网络在存在脉冲输入和传输延迟的情况下，如何保持全局渐近稳定性。脉冲效应通常是指在神经网络运行过程中，因为外部或内部的某些事件发生，导致系统的状态发生突变，这可能影响网络的行为和稳定性。脉冲在神经网络中的作用是模拟实际生物神经元在受到外部刺激时的反应，这种现象在生物神经网络中十分常见，并且对网络的动态行为有着重要影响。此外，网络中的延迟代表了信号在神经元之间传递和处理时的时间消耗，延迟的存在会对网络的同步性和稳定性带来挑战。
本文中，作者提出了基于李雅普诺夫方法来分析神经网络稳定性的框架。李雅普诺夫方法是一种成熟的数学工具，它通过构建一个适当的李雅普诺夫函数来证明系统的稳定性。李雅普诺夫函数是一个在系统状态空间中定义的函数，它能够描述系统能量的动态变化。若能找到一个适当的李雅普诺夫函数使得其沿着系统轨迹的导数总是负的（或者小于等于零），那么系统就是稳定的。
通过引入雅可比-霍利内不等式，本文对BAM神经网络中的脉冲效应和延迟效应进行建模和分析。雅可比-霍利内不等式是微分不等式理论中的一种工具，它能够为研究非线性系统提供辅助条件。在神经网络稳定性分析中，雅可比-霍利内不等式用来推导出网络连接权重的约束条件，这些条件能够保证网络在脉冲和延迟影响下仍然能够达到全局渐近稳定。
文章最后提供了一些备注和一个示例，用来展示所得结果的有效性。具体来说，文章中给出的示例通过构造特定的李雅普诺夫函数和应用雅可比-霍利内不等式，证明了一个具有脉冲效应和延迟的BAM神经网络模型的全局渐近稳定性。这一示例在理论上验证了研究结果的正确性和可行性，展示了如何具体运用这些稳定性条件来分析网络模型。
本文为理解延迟BAM神经网络在存在脉冲效应情况下的稳定行为提供了重要的理论贡献，并为工程实践中的网络设计和优化提供了指导。由于在神经网络实际应用中，网络结构往往相当复杂，因此本文的方法和结论可以应用于更加广泛和具体的网络结构，为后续的研究和开发提供了基础。
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