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Anti-sparse Representation for Continuous Function by Dual Atomic Norm with Application in OFDM
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资源说明：标题中的知识点可以解读为：反稀疏表示、连续函数、对偶原子范数、正交频分复用（OFDM）的应用。描述中提到的是该论文研究了连续函数的反稀疏表示问题，在无线通信和控制系统中具有一定的关注价值。具体而言，该研究通过建立一个带有界限偏差约束的对偶原子范数最小化问题来实现反稀疏表示。通过研究凸优化问题的解以及其对偶问题，并结合特定的原子集合选择，应用于OFDM信号的峰均功率比（PAPR）降低。
在无线通信系统中，特别是OFDM系统，信号的峰值平均功率比（PAPR）的降低对于信号的量化和传输尤为重要。OFDM信号由于具有较高的PAPR，容易在放大或传输时造成不必要的失真或带外辐射。在机器人学和控制领域中，有时需要最小化峰值力、加速度或速度等。这些问题的实质在于寻求一种反稀疏的连续函数，以确保其幅度受到控制，并且能量在支持集上均匀分布，而不是集中在一个或少数几个点上。
在研究和工业实践中，PAPR的降低对于保证通信质量和信号传输的稳定性至关重要。在OFDM系统中，信号往往由多个子载波组成，这些子载波的合成可能导致瞬时功率急剧增大，造成非线性失真，进而影响传输性能和系统效率。因此，PAPR降低技术成为了OFDM系统研究的一个重要方向。
对偶原子范数最小化问题的建立，以及其对偶问题的解析和数值解法的研究，为OFDM系统的PAPR降低提供了一个新的视角。该研究方法通过半定规划来解决对偶问题，进而直接给出了在PAPR降低后的传输信号的每个子信道上的复振幅，从而为系统的性能优化提供了可能。
文章还提到了16QAM OFDM信号PAPR降低问题，并与向量∞范数最小化进行了比较。结果显示，该方法在PAPR降低和误码率方面都表现出了优势。这表明了该方法在实际应用中的可行性和有效性，尤其是在OFDM系统中，因为PAPR的降低直接关系到系统性能的提升和成本的节约。
在无线通信和控制系统的信号处理中，研究者通常希望信号的某些指标（如功率、力、加速度等）在一个周期内的峰值被有效控制，以避免因信号瞬时峰值过高而造成的负面影响。解决这类问题的一个有效手段是通过引入适当的数学模型来约束信号的连续函数的无限范数，使之达到最优或近似最优状态。对偶原子范数方法通过引入对偶概念，为这类信号处理问题提供了一个新的数学工具和理论框架。
通过这些方法，研究者可以更精准地控制信号的分布，优化信号在时间或频率维度上的特性，从而提升通信系统的整体性能。在实际应用中，这可能涉及对发射机的信号处理算法进行改进，或是对接收端的信号解码过程进行优化，最终达到降低PAPR、提高传输效率和系统稳定性的目的。
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