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L1/2 regularization method for multiple-target reconstruction in fluorescent molecular tomography
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资源说明：在本文中，作者提出了一种利用荧光分子断层成像（Fluorescent Molecular Tomography，FMT）技术准确定位组织内多个小型荧光目标的方法。这种方法通过利用组织中荧光素的局部或稀疏性质作为先验信息，大幅提高了荧光素分布重建的准确性。该方法通过最小化包含荧光素分布向量的L1/2范数的成本函数来实现。由于L1/2范数的非凸惩罚，L1/2正则化器被转换为带权的L1范数最小化问题，然后通过基于同伦算法有效地解决。在3D数字小鼠图集上进行了模拟实验，验证了所提出方法的可行性，结果表明L1/2正则化是FMT图像重建问题的有前途的方法。
需要解释荧光分子断层成像（FMT）的基本概念。FMT是一种光学分子成像技术，它可以在体内非侵入性地监测细胞和分子功能，已成为小动物研究中一种非常重要的工具，如肿瘤检测、药物发现和治疗监测。FMT技术的一个典型应用是通过使用近红外光（NIR）穿透组织，并对这些光的传播进行准确的描述。通常，NIR光在组织中的传播可以通过一系列数学模型来描述，这些模型将光学参数如吸收和散射系数与测量的光强相关联。
在本研究中，作者关注的是FMT中多目标重建的问题，即如何精确地重建组织内部多个小型荧光目标的位置和分布。由于荧光素在组织中通常呈现稀疏分布，因此可以作为重建算法的先验信息。使用这种先验信息，可以显著提高重建算法的准确性。
为了解决上述问题，作者提出了一种基于L1/2范数正则化的重建方法。L1/2范数是L1范数的推广，L1范数具有使稀疏向量中的一些元素为零的特性，而L1/2范数也能够实现稀疏性，但同时具有更加平滑的性质，这有助于减少计算中的数值不稳定性和提高优化算法的效率。在文献中，已经证明L1/2正则化对于稀疏信号的重建在某些情况下比L1正则化有更好的性能。
在本文中，作者首先建立了一个成本函数，这个函数包含了荧光素分布向量的L1/2范数，从而通过最小化这个成本函数来实现重建。然而，L1/2正则化项的非凸性给优化求解带来了挑战。为了解决这个问题，作者提出了将L1/2正则化转换为带权的L1范数最小化问题。通过这种方式，问题变得凸且可解。求解过程使用了基于同伦算法的方法，这是一种在优化理论中常用的算法，通过逐步连续地变化问题的参数来求解非线性问题。
在验证所提方法的可行性时，作者在3D数字小鼠图集上进行了模拟实验。模拟实验的结果显示，L1/2正则化方法对于FMT图像重建问题是一种有前途的方法。这种方法可以精确地定位和重建多个小型荧光目标，对于生物医学成像具有重要的意义。
本研究得到了中国国家自然科学基金、中国博士后科学基金资助项目、中国高等教育博士点专项科研基金（新教师）以及陕西省科学技术计划项目的支持。
通过这篇文章，我们可以了解到荧光分子断层成像中多目标重建的复杂性，以及如何利用现代数学和计算方法来提高成像技术的精确度。这些研究不仅对于基础医学和生物学研究具有重要意义，也对临床上的疾病诊断和治疗监测提供了新的技术手段。
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