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资源说明：模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制策略，主要用于处理多变量系统的控制问题。在模型预测控制中，控制动作的计算考虑了过程动态和未来操作的预测。MPC的一个关键特性是其对未来操作进行优化，旨在达到系统设定的目标，同时遵守过程约束。
意大利专家Alberto Bemporad在“4-hybrid_models.pdf”中总结了多年的模型预测控制算法知识。该文档共有九章内容，更新于2021年，涵盖了MPC的基本概念、线性与非线性MPC、MPC计算、混合模型预测控制、随机模型预测控制和基于数据驱动的模型预测控制等多个方面。
混合模型预测控制（Hybrid MPC）是一种专门处理包含连续变量和离散变量动态系统的控制策略。混合系统由两种类型的变量组成：一种是二元值变量（如数字信号），另一种是实数值变量（如模拟信号）。混合动态系统可能由有限状态机、差分/微分方程、逻辑约束和线性不等式约束构成。
文档中提到混合动态系统可以表示为一个具有连续状态和连续输入的连续动态系统和一个具有离散输入的离散动态系统。这两者之间的动态可以是有限状态机，逻辑与动态的互联，同时也可以是一系列符号。
文档中提到的“混合系统”一词源于对不同类型系统的研究推动，比如嵌入式系统、网络控制系统的大型动态系统控制器等。这与技术推动力密切相关，这些推动力从1995年开始逐渐增强，包括环境与人类交互、网络物理系统等。
文档描述了一个典型的“内在混合系统”的例子，即车辆。车辆的动态变量（如速度、扭矩）和连续命令（如刹车和油门踏板）是连续的，而离散命令（如R、N、1、2、3、4、5档位）则是离散的。
混合模型的关键要求包括足够的描述性来捕捉系统的行为，包括连续动态（物理系统）、逻辑组件（开关、自动机）以及逻辑和动态之间的互联。同时，模型需要足够简单以解决分析和综合问题。
文档还提到了分段仿射系统（Piecewise Affine System），这是一种可以用仿射函数分段来描述的动态系统。分段仿射系统能够以任意精度逼近非线性动态，包括不连续的动态。对于分段仿射系统，有表示状态转移和输出的函数，同时受制于线性不等式约束。
对于混合模型预测控制的研究，Bemporad的文档强调了模型需要捕捉系统行为的需求，包括物理系统的连续动态、开关等逻辑组件，以及逻辑和动态之间的互联。同时模型要足够简单，以便于进行分析和综合问题的解决。文档还强调了模型的精确度不是在于添加的东西，而是在于可以去除的东西，这反映了模型预测控制在优化模型时寻求的简洁性和有效性。
总结来说，Bemporad在该文档中通过对混合模型预测控制的详细阐释，展示了如何通过结合连续和离散动态，以及逻辑和物理组件，为复杂系统提供一种有效的控制方法。他强调了在模型的构建上必须在描述性和简洁性之间找到平衡点，以确保模型的有效性与实用性。这些内容不仅对模型预测控制领域的专家有指导意义，也对寻求系统工程解决方案的专业人士具有重要的参考价值。
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